【題目】ABC是等邊三角形,P為平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),BP=BA0<PBC<180 ,DB平分∠PBC,且DB=DA

1)當(dāng)BPBA重合時(shí)(如圖1),求∠BPD的度數(shù);

2)當(dāng)BP在∠ABC的內(nèi)部時(shí)(如圖2),求∠BPD的度數(shù);

3)當(dāng)BP在∠ABC的外部時(shí),請(qǐng)你直接寫出∠BPD的度數(shù).

【答案】130°;(230°;(3)∠BPD=30°或150°.

【解析】

1)由于P,A重合,DP=DB,∠DBP=DPB,因?yàn)?/span>DB是∠PBC的平分線,因此,∠DBP=DPB=30°;
2)連接CDBP=BC,BD又是∠PBC的平分線,則△PBD≌△CBD,有∠BPD=BCD,那么關(guān)鍵是求∠BCD的值,可通過證明△ACD和△BCD全等來得出,∠BCD=ACD=30°,然后求出∠BPD的度數(shù);
3)同(2)的證法完全一樣,先求出∠BCD的度數(shù),然后證明△BPD≌△BCD.(當(dāng)∠BPD是鈍角時(shí),∠BPD=BCD=360-60)÷2=150°,還是用的(2)中的△BPD≌△BCD,△BCD≌△ACD.

解:(1)在等邊三角形ABC中,

∴∠ABC=PBC=60°,

DB平分∠PBC

∴∠PBD=30°

DB=DA,

∴∠DBP=DPB=30°;

2)如圖,連接CD,


∵點(diǎn)D在∠PBC的平分線上
∴∠PBD=CBD
∵△ABC是等邊三角形
BA=BC=AC,∠ACB=60°
BP=BA
BP=BC
BD=BD
∴△PBD≌△CBDSAS
∴∠BPD=BCD
DB=DA,BC=ACCD=CD
∴△BCD≌△ACD
∴∠BCD=ACD=ACB=30°
∴∠BPD=30°;

3)當(dāng)BP在∠ABC的外部時(shí),如圖

當(dāng)∠BPD是銳角時(shí),由(2)知,△BCD≌△ACD
∴∠BCD=ACD=ACB=30°,

由△PBD≌△CBD,

∴∠BPD=30°;

當(dāng)∠BPD是鈍角時(shí),由(2)知,△BCD≌△ACD
∴∠BCD=ACD,

∴∠BCD=360°-60°)÷2=150°,

由△PBD≌△CBD,

∴∠BPD=BCD=150°;

綜合上述,∠BPD=30°或150°.

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1)求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬元?

2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際,需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái),總費(fèi)用不超過30萬元,但不低于28萬元,請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購買方案,哪種方案費(fèi)用最低.

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組別

正確字?jǐn)?shù)x

人數(shù)

A

0≤x8

10

B

8≤x16

15

C

16≤x24

25

D

24≤x32

m

E

32≤x40

n

根據(jù)以上信息解決下列問題:

1)在統(tǒng)計(jì)表中,m= ,n= ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

3)若該校共有900名學(xué)生,如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格,請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).

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A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 5對(duì)

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A. B. C. D.

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A. CDB. ADC. ABD. BC

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x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

z

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

10

10

(1)請(qǐng)你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系式;

(2)若月利潤w(萬元)=當(dāng)月銷售量y(萬件)×當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z(元),求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關(guān)系式;

(3)當(dāng)x為何值時(shí),月利潤w有最大值,最大值為多少?

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