Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE=2，且DE是線段AB的垂直平分線，交AB于D，交AC于E，則CE的長是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：由ED是線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線定理得到EA=EB，根據(jù)等邊對等角可得∠A和∠ABE相等，由∠A的度數(shù)求出∠ABE的度數(shù)，再由∠C和∠A的度數(shù)，利用三角形的內角和定理求出∠ABC的度數(shù)，用∠ABC-∠ABE可求出∠EBC的度數(shù)為30°，先在直角三角形ADE中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得AE=2ED，由ED的長求出AE的長，即為EB的長，再在直角三角形EBC中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得EB=2EC，由EB的長即可求出EC的長．
解答：∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴EA=EB，ED⊥AB，又∠A=30，
∴∠A=∠EBA=30°，
在直角三角形ADE中，DE=2，∠A=30°，
∴AE=BE=2DE=4，
又∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°，
在直角三角形CEB中，BE=4，∠EBC=30°，
∴EC=BE=2．
故選B．
點評：此題考查了線段垂直平分線定理，等腰三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質，以及垂直的定義，解題的關鍵是熟練掌握含30°角的直角三角形的性質，即在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．