【題目】在數(shù)軸上,點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b,分別計(jì)算下列情況中點(diǎn)A、B之間的距離:
(1)當(dāng)a=2,b=5時(shí),AB=______;
(2)當(dāng)a=0,b=5時(shí),AB=_____;
(3)當(dāng)a=2,b=﹣5時(shí),AB=______;
(4)當(dāng)a=﹣2,b=﹣5時(shí),AB=______;
(5)當(dāng)a=2,b=m時(shí),AB=______;
(6)數(shù)軸上分別表示a和﹣2的兩點(diǎn)A和B之間的距離為3,a=____;
(7)點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b,點(diǎn)A、B之間的距離為______;
(8)|a﹣3|+|a﹣2|的最小值是______.
【答案】(1)3;(2)5;(3)7;(4)3;(5)∣m-2∣;(6)-5或1;(7)∣a-b∣;(8)1.
【解析】
(1)—(4)借助數(shù)軸,直接列出算式計(jì)算即可;
(5)根據(jù)前面的計(jì)算得出規(guī)律即得結(jié)果;
(6)借助數(shù)軸與前面解答的規(guī)律即可求出答案;
(7)根據(jù)前面解答的規(guī)律即可得出結(jié)果;
(8)根據(jù)絕對值的幾何意義分情況解答即可.
解:(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6)∵,,∴a=-5或1;
(7);
(8)|a﹣3|+|a﹣2|表示的幾何意義:數(shù)軸上表示有理數(shù)a的點(diǎn)到3和到2的距離之和.所以當(dāng)a>3時(shí),數(shù)軸上表示有理數(shù)a的點(diǎn)到3和到2的距離之和大于1;當(dāng)a<2時(shí),數(shù)軸上表示有理數(shù)a的點(diǎn)到3和到2的距離之和大于1;當(dāng)2≤a≤3時(shí),數(shù)軸上表示有理數(shù)a的點(diǎn)到3和到2的距離之和等于1;綜上,當(dāng)2≤a≤3時(shí),|a﹣3|+|a﹣2|的最小值是1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,圖形G上點(diǎn)P(x,y)的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差y-x稱為P點(diǎn)的“坐標(biāo)差”,而圖形G上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”
(1)①點(diǎn)A(1,3) 的“坐標(biāo)差”為 。
②拋物線y=-x2+3x+3的“特征值”為 。
(2)某二次函數(shù)y=-x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”為1,點(diǎn)B(m,0)與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點(diǎn),且點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)差”相等。
①直接寫出m= (用含c的式子表示)
②求此二次函數(shù)的表達(dá)式。
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以M(2,3)為圓心,2為半徑的圓與直線y=x相交于點(diǎn)D、E請直接寫出⊙M的“特征值”為 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8, P是斜邊AB上一動點(diǎn),PD⊥AC于點(diǎn)D,PE⊥BC于點(diǎn)E,則DE的長不可能是( )
A.4B.5C.6D.7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電腦工程師張先生準(zhǔn)備開一家小型電腦公司,欲租一處臨街房屋.現(xiàn)有甲、乙兩家出租屋,甲家已經(jīng)裝修好,每月租金為3000元;乙家未裝修,每月租金為2000元,但若裝修成與甲家房屋同樣的規(guī)格,則需要花裝修費(fèi)4萬元.設(shè)租用時(shí)間為個(gè)月,所需租金為元.
(1)請分別寫出租用甲、乙兩家房屋的租金與租用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)試判斷租用哪家房屋更合算,請寫出詳細(xì)分析過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),若∠1=110°,則∠α= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=2,以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E,且點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).
(1)求證:△ABC為等邊三角形;
(2)求DE的長;
(3)在線段AB的延長線上是否存在一點(diǎn)P,使△PBD≌△AED?若存在,請求出PB的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與直線的圖象如圖所示,則下列說法:
①當(dāng)0<x<2時(shí), y1>y2;②y1隨x的增大而增大的取值范圍是x<2;③使得y2大于4的x值不存在;④若y1=2,則x=2﹣或x=1.其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),AB OC,點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(15,8),(21,0),動點(diǎn)M從點(diǎn)A沿A→B以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動;動點(diǎn)N從點(diǎn)C沿C→O以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動.M,N同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.
(1)在t=3時(shí),M點(diǎn)坐標(biāo) ,N點(diǎn)坐標(biāo) ;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形OAMN是矩形?
(3)運(yùn)動過程中,四邊形MNCB能否為菱形?若能,求出t的值;若不能,說明理由.
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