【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=2,以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E,且點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).
(1)求證:△ABC為等邊三角形;
(2)求DE的長;
(3)在線段AB的延長線上是否存在一點(diǎn)P,使△PBD≌△AED?若存在,請(qǐng)求出PB的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)1;(3)PB=1.
【解析】試題分析: 連接利用直徑所對(duì)的圓周角為直角及垂直平分線的性質(zhì)得到相等的線段聯(lián)立已知的,即可證得是等邊三角形;
連接利用直徑所對(duì)的圓周角為直角,得到然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出為的中點(diǎn).利用三角形中位線的數(shù)量關(guān)系求得的長度;
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可以證得和有一組邊和一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,所以只要再滿足這組角的另一夾邊對(duì)應(yīng)相等就可以了.
試題解析: 證明:連接
是的直徑,
∵點(diǎn)是的中點(diǎn),
是線段的垂直平分線.
為等邊三角形.
連接
是直徑,
是等邊三角形,
即為的中點(diǎn).
是的中點(diǎn),故為的中位線,
存在點(diǎn)使
由知,
要使
只需
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校對(duì)某班學(xué)生“五一”小長假期間的度假情況進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下面的問題:
(1)求出該班學(xué)生的總?cè)藬?shù);
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖,上橋通道由兩段互相平行并且與地面成37°角的樓梯AD、 BE和一段水平平臺(tái)DE構(gòu)成.已知天橋高度BC≈4.8米,引橋水平跨度AC=8米.
(1)求水平平臺(tái)DE的長度;
(2)若與地面垂直的平臺(tái)立枉MN的高度為3米,求兩段樓梯AD與BE的長度之比.
(參考:sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D.
(1)尺規(guī)作圖:過A,D,C三點(diǎn)作⊙O(只要求作出圖形,保留痕跡,不要求寫作法);
(2)求證:BC是過A,D,C三點(diǎn)的圓的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2011年國家對(duì)“酒后駕車”加大了處罰力度,出臺(tái)了不準(zhǔn)酒后駕車的禁令.某記者在一停車場(chǎng)對(duì)開車的司機(jī)進(jìn)行了相關(guān)的調(diào)查,本次調(diào)查結(jié)果有四種情況:①偶爾喝點(diǎn)酒后開車;②已戒酒或從來不喝酒;③喝酒后不開車或請(qǐng)專業(yè)司機(jī)代駕;④平時(shí)喝酒,但開車當(dāng)天不喝酒.將這次調(diào)查悄況整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題
(1)該記者本次一共調(diào)查了 名司機(jī).
(2)求圖甲中④所在扇形的圓心角,并補(bǔ)全圖乙.
(3)在本次調(diào)查中,記者隨機(jī)采訪其中的一名司機(jī),求他屬第②種情況的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上,OA=cm,OC=8cm,現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā),P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運(yùn)動(dòng),Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)用t的式子表示△OPQ的面積S;
(2)求證:四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值,并求出這個(gè)定值;
(3)當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí),拋物線y=x 2+bx+c經(jīng)過B、P兩點(diǎn),過線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線交拋物線于N,當(dāng)線段MN的長取最大值時(shí),求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某風(fēng)景區(qū)集體門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是30人以內(nèi)(含30人),每人25元;超過30人,超過部分每人10元.
(1)寫出應(yīng)收門票費(fèi)(元)與游覽人數(shù)(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)利用(1)中的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算,某班54人去該風(fēng)景區(qū)旅游時(shí),為購門票共花了多少元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為菱形對(duì)角線的交點(diǎn),是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn),,都不重合),過點(diǎn),分別向直線作垂線段,垂足分別為,,連接,.
(1)①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),在圖1中依據(jù)題意補(bǔ)全圖形:
②猜想與的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)小東通過觀察、實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在線段的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí),(1)中的猜想始終成立.
小東把這個(gè)發(fā)現(xiàn)與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明此猜想的幾種想法:
想法1:由已知條件和菱形對(duì)角線互相平分,可以構(gòu)造與全等的三角形,從而得到相等的錢段,再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì),即可證明猜想;
想法2:由已知條件和菱形對(duì)角線互相垂直,能找到兩組共斜邊的直角三角形,例如其中的一組和,再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì),菱形四條邊相等,可以構(gòu)造一對(duì)以和為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形,即可證明猜想.
…
請(qǐng)你參考上面的想法,在圖2中幫助小東完成畫圖,并證明此猜想(一種方法即可).
(3)當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出線段,,之間的數(shù)量關(guān)系是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位招聘員工,采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行,兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為100分.前5名選手的得分如下:
序號(hào) 項(xiàng)目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
筆試成績(jī)/分 | 85 | 92 | 84 | 90 | 84 |
面試成績(jī)/分 | 90 | 88 | 86 | 90 | 80 |
根據(jù)規(guī)定,筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別按一定的百分比折和成綜合成績(jī)(綜合成績(jī)的滿分仍為100分)
(1)現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)?/span>88分,求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比;
(2)求出其余四名選手的綜合成績(jī),并以綜合成績(jī)排序確定前兩名人選.
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