【題目】如圖,拋物線y=ax2+ x+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).

(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】
(1)

解:由題意

解得 ,

∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣ x2+ x+2


(2)

解:存在.如圖1中,

∵C(0,2),D( ,0),

∴CD= = ,

當(dāng)CP=CD時(shí),P1 ,4),

當(dāng)DP=DC時(shí),P2 , ),P3 ,﹣ ).

綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為( ,4)或( , )或( ,﹣


(3)

解:如圖2中,作CM⊥EF于M,

∵B(4,0),C(0,2),

∴直線BC的解析式為y=﹣ ,設(shè)E(a,﹣ +2),F(xiàn)(a,﹣ a2+ a+2),

∴EF=﹣ a2+ a+2﹣(﹣ +2)=﹣ a2+2a,(0≤a≤4),

∵S四邊形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF= BDOC+ EFCM+ EFBN

= + a(﹣ a2+2a)+ (4﹣a)(﹣ a2+2a)

=﹣a2+4a+

=﹣(a﹣2)2+ ,

∴a=2時(shí),四邊形CDBF的面積最大,最大值為

∴E(2,1)


【解析】(1)利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程組即可.(2)如圖1中,分兩種情形討論①當(dāng)CP=CD時(shí),②當(dāng)DP=DC時(shí),分別求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可.(3)如圖2中,作CM⊥EF于M,設(shè)E(a,﹣ +2),F(xiàn)(a,﹣ a2+ a+2),則EF=﹣ a2+ a+2﹣(﹣ +2)=﹣ a2+2a,(0≤a≤4),根據(jù)S四邊形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF= BDOC+ EFCM+ EFBN,構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】張大伯從報(bào)社以每份0.4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了份報(bào)紙,以每份0.5元的價(jià)格售出了份報(bào)紙,剩余的以每份0.2元的價(jià)格退回報(bào)社,則張大伯賣報(bào)收入()

A. 0.7b-0.6a B. 0.5b-0.2a C. 0.7b-0.6a D. 0.3b-0.2a

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(1)求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P在x軸的正半軸上,點(diǎn)Q在y軸正半軸上,連結(jié)PQ與直線AC交于點(diǎn)M,連結(jié)MO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N,若M為PQ的中點(diǎn).
①求證:△APM∽△AON;
②設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m , 求AN的長(zhǎng)(用含m的代數(shù)式表示).

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【題目】(本題12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別O(0,0),A(3, ),B(9,5 ),C(14,0).動(dòng)點(diǎn)P與Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,點(diǎn)P沿OC方向以1單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿折線OAABBC運(yùn)動(dòng),在OA,AB,BC上運(yùn)動(dòng)的速度分別為3, , (單位長(zhǎng)度/秒)﹒當(dāng)P,Q中的一點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

(1)求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),求△CPQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式及S的最大值.
(3)在P,Q的運(yùn)動(dòng)過程中,若線段PQ的垂直平分線經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn),求相應(yīng)的t值.

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A. 7 B. 10 C. 14 D. 15

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請(qǐng)你根據(jù)上圖填寫下表:

銷售公司

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

眾數(shù)

9

9

8

請(qǐng)你從以下兩個(gè)不同的方面對(duì)甲、乙兩個(gè)汽車銷售公司去年一至十月份的銷售情況進(jìn)行分析:

從平均數(shù)和方差結(jié)合看;

從折線圖上甲、乙兩個(gè)汽車銷售公司銷售數(shù)量的趨勢(shì)看分析哪個(gè)汽車銷售公司較有潛力

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A.2對(duì)
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