Question

如圖，點(diǎn)A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上．
（1）求m、k的值：
（2）若M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則這樣的四邊形有

2

個(gè)．請(qǐng)直接寫出此時(shí)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得k=xy；然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出關(guān)于m的方程k=m（m+1）=（m+3）（m-1），從而求得k、m的值；
（2）這樣的平行四邊形有2個(gè)：點(diǎn)M分別位于x軸的正負(fù)半軸上、點(diǎn)N分別位于y軸的正負(fù)半軸上．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴k=xy，
∴k=m（m+1）=（m+3）（m-1），
∴m²+m=m²+2m-3，
解得m=3，
∴k=3×4=12；

（2）有兩個(gè)，作AM⊥x軸于M，過B作BN⊥y軸于N，兩線交于P，
由（1）知：A（3，4），B（6，2），
則AP=PM=2，BP=PN=3，
則四邊形ANMB是平行四邊形．
當(dāng)M（-3，0）、N（0，-2）時(shí)，根據(jù)勾股定理能求出AM=BN，AB=MN，
即四邊形AMNB是平行四邊形，
此時(shí)A（3，4）、B（6，2）、M（3，0）、N（0，2）或A（3，4）、B（6，2）、M（-3，0）、N（0，-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題．解答（2）時(shí)，注意分類討論，以防漏解．