Question

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線l：y=-

4

3

x+m與x軸交于點A（3，0），求：
（1）m的值是

 

；
（2）y軸關于直線l對稱的直線的函數(shù)關系式是：

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）把點A的坐標代入直線l計算即可求出m的值；
（2）令x=0求出直線l與y軸的交點B的坐標，利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)三角形的面積列式求出OC，然后根據(jù)翻折的性質(zhì)求出OD，過點D作DE⊥x軸于E，利用銳角三角函數(shù)求出DE、OE，從而得到點D的坐標，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答．

解答：解：（1）將A（3，0）代入y=-

4

3

x+m得，-

4

3

×3+m=0，
解得m=4；

（2）如圖，令x=0，則y=m=4，
∴點B（0，4），OB=4，
由勾股定理得，AB=

32+42

=5，
由對稱性，OC⊥AB，
S_△AOB=

1

2

×5•OC=

1

2

×3×4，
解得OC=

12

5

，
∴OD=

24

5

，
過點D作DE⊥x軸于E，
則DE=

24

5

×

3

5

=

72

25

，
OE=

24

5

×

4

5

=

96

25

，
∴點D的坐標為（

96

25

，

72

25

），
設y軸關于直線l對稱的直線的函數(shù)關系式為y=kx+4，
則

96

25

k+4=

72

25

，
解得k=-

7

24

，
所以，直線解析式為y=-

7

24

x+4．
故答案為：4；y=-

7

24

x+4．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，軸對稱的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，難點在于（2）求出求出點O關于直線l的對稱點的坐標．