Question

如果點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞PB，則下列命題，
①AB²=AP•PB，
②AP²=PB•AB，
③BP²=AP•AB，
④AP：AB=PB：AP，
其中正確的是

②④

（填序號(hào)）．

Answer 1

分析：把一條線(xiàn)段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線(xiàn)段為全線(xiàn)段與較短線(xiàn)段的比例中項(xiàng)，這樣的線(xiàn)段分割叫做黃金分割，他們的比值

5 -1

2

叫做黃金比．

解答：解：∵點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞PB，
∴根據(jù)線(xiàn)段黃金分割的定義得：AP²=PB•AB，AP：AB=PB：AP．
故答案為②④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題同時(shí)考查了乘積形式和比例形式的轉(zhuǎn)化，難度適中．