Question

四邊形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于點E，已知S_△DCE：S_△ADE=4：6．
（1）求

CD

AB

的值；
（2）若S_△DCE=4，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）根據S_△DCE：S_△ADE可以求得CE：AE的值，易證△CDE∽△ABE，可得

CD

AB

=

CE

AE

，即可解題；
（2）易求得S_△ADE的值，根據△CDE∽△ABE，

CD

AB

=

2

3

，即可求得S_△ABE的值，即可解題．

解答：解：（1）∵△ADE和△CDE有共同的高，
∴S_△DCE：S_△ADE=CE：AE=4：6，
∵AB∥CD，
∴△CDE∽△ABE，
∴

CD

AB

=

CE

AE

=

2

3

，
（2）∵S_△DCE：S_△ADE=4：6，S_△DCE=4，
∴S_△ADE=6，
∵AB∥DE，
∴

CE

AE

=

DE

BE

，
∴

S△CDE

S△BCE

=

4

6

，
∴S_△BCE=6，
∵△CDE∽△ABE，

CD

AB

=

2

3

，
∴

S△CDE

S△ABE

=

4

9

，
∴S_△ABE=9，
∴四邊形ABCD的面積=4+6+6+9=25．

點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質，考查了相似三角形面積比等于相似比平方的性質，本題中求證△CDE∽△ABE是解題的關鍵．