Question

如圖，長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為1cm 的正方形，高為3cm．
（1）如果用一根細(xì)線(xiàn)從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，請(qǐng)利用側(cè)面展開(kāi)圖計(jì)算所用細(xì)線(xiàn)最短需要多少cm？
（2）如果從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞2圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線(xiàn)最短需要________cm．（直接填空）

Answer 1

解：（1）將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、B，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，AB==5cm；

（2）如果從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞2圈到達(dá)點(diǎn)B，
相當(dāng)于直角三角形的兩條直角邊分別是8和3，
根據(jù)勾股定理可知所用細(xì)線(xiàn)最短需要=cm．
故答案為：．
分析：（1）把長(zhǎng)方體沿AB邊剪開(kāi)，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答即可；
（2）如果從點(diǎn)如果從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞2圈到達(dá)點(diǎn)B，相當(dāng)于直角三角形的兩條直角邊分別是8和3，再根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平面展開(kāi)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．