【題目】如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C在O上,CAB的平分線交O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BC交AD于點(diǎn)F.

(1)猜想ED與O的位置關(guān)系,并證明你的猜想;

(2)若AB=6,AD=5,求AF的長(zhǎng).

【答案】(1)EDO的位置關(guān)系是相切;(2)

【解析】

試題分析:(1)連接OD,根據(jù)CAB的平分線交O于點(diǎn)D,則=,依據(jù)垂徑定理可以得到:ODBC,然后根據(jù)直徑的定義,可以得到ODAE,從而證得:DEOD,則DE是圓的切線;

(2)首先證明FBD∽△BAD,依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等,即可求DF的長(zhǎng),繼而求得答案.

解:(1)ED與O的位置關(guān)系是相切.理由如下:

連接OD,

∵∠CAB的平分線交O于點(diǎn)D,

=,

ODBC,

ABO的直徑,

∴∠ACB=90°,

即BCAC,

DEAC

DEBC,

ODDE

EDO的位置關(guān)系是相切;

(2)連接BD.

AB是直徑,

∴∠ADB=90°,

在直角ABD中,BD===,

AB為直徑,

∴∠ACB=ADB=90°,

∵∠AFC=BFD

∴∠FBD=CAD=BAD

∴△FBD∽△BAD,

=

FD=

AF=AD﹣FD=5﹣=

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3)設(shè)點(diǎn)M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn),且SMAC=24,直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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(1)t=2時(shí),則點(diǎn)P到AC的距離是 cm,S= cm2

(2)t為何值時(shí),PQAB;

(3)t為何值時(shí),APQ是以AQ為底邊的等腰三角形;

(4)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.

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3)求出A1B1C1的面積.

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