Question

翻牌游戲：在一次數(shù)學(xué)課上，老師把54張撲克牌按照1、2、3、…、54的順序進(jìn)行編號后，背面朝上擺成一排．班里正好有54名同學(xué)，同樣把這54名同學(xué)按照1、2、3、…、54的順序進(jìn)行編號．游戲規(guī)則是：編號為1的同學(xué)把撲克牌中編號為1的倍數(shù)的所有牌翻一次；編號為2的同學(xué)把撲克牌中編號為2的倍數(shù)的所有牌再翻一次；編號為3的同學(xué)把撲克牌中編號為3的倍數(shù)的所有牌也翻一次…直到最后一名54號同學(xué)把54號牌翻過來游戲結(jié)束．問：游戲結(jié)束后有幾張撲克牌最后被翻成正面朝上？寫出它們的編號并說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)已知得出撲克牌最后是否被翻成正面朝上，主要看它被翻了幾次，如果被翻了偶數(shù)次則它仍然和原來一樣，如果它被翻了奇數(shù)次則它最后被翻成了正面朝上，進(jìn)而得出凡是平方數(shù)的因數(shù)的個數(shù)都是奇數(shù)個，即可得出答案．

解答：解：一共有7張撲克牌最后被翻成正面朝上，編號為1、4、9、16、25、36、49．
理由：撲克牌最后是否被翻成正面朝上，主要看它被翻了幾次，
如果被翻了偶數(shù)次則它仍然和原來一樣，
如果它被翻了奇數(shù)次則它最后被翻成了正面朝上．
第n號牌是否被翻了過來，關(guān)鍵是看數(shù)字n的因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)（包括1和它本身），
如：1只有一個因數(shù)1，
2有兩個因數(shù)1、2，
3有兩個因數(shù)1、3，
4有三個因數(shù)1、2、4，…不難判斷，
凡是平方數(shù)的因數(shù)的個數(shù)都是奇數(shù)個，
因此編號為1、4、9、16、25、36、49的撲克牌最后被翻成正面朝上．

點(diǎn)評：此題主要考查了整數(shù)的整除性，根據(jù)已知得出第n號牌是否被翻了過來，主要看數(shù)字n的因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)進(jìn)而判斷是解題關(guān)鍵．