【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝k1x＋b交x軸于點(diǎn)A（－3，0），交y軸于點(diǎn)B（0，2），并與的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，CD⊥x軸，垂足為D，OB是△ACD的中位線．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)C'是點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，請(qǐng)求出△ABC'的面積．

【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)為；（2）6

【解析】

（1）由直線y＝k1x＋b交x軸于點(diǎn)A（－3，0），交y軸于點(diǎn)B（0，2），用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；由OB是△ACD的中位線可得點(diǎn)C坐標(biāo)，代入，即可求得反比例函數(shù)的解析式．

（2）由點(diǎn)是點(diǎn)C（3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，得（－3，4），知，從而由求解．

解：（1）∵直線y＝k1x＋b交x軸于點(diǎn)A（－3，0），交y軸于點(diǎn)B（0，2），

∴，解得．

∴一次函數(shù)的解析式為．

∵OB是△ACD的中位線，OA=3，OB=2，∴OD=3，DC=4．

∴C（3，4）．

∵點(diǎn)C在雙曲線上，∴．

∴反比例函數(shù)的解析式為．

（2）∵點(diǎn)是點(diǎn)C（3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴（－3，4）．

∴．∴△的面積等于梯形減△．

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E為AC邊上的點(diǎn)且AE＝2EC，點(diǎn)D在BC邊上且滿(mǎn)足BD＝DE，設(shè)BD＝y，S△ABC＝x，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(　　)

A.y＝x2+B.y＝x2+

C.y＝x2+2D.y＝x2+2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y1＝2x+2交x軸、y軸于點(diǎn)A、C，直線交x軸、y軸于點(diǎn)B、C，點(diǎn)P(m，1)是△ABC內(nèi)部(包括邊上)的一點(diǎn)，則m的最大值與最小值之差為(　　)

A.2B.2.5C.3D.3.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，并與軸相交于另一點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與軸相交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）求證：；

（3）如果點(diǎn)在線段上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，兩線交于點(diǎn)P．

①求證：四邊形CODP是菱形．

②若AD＝6，AC＝10，求四邊形CODP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，y=ax2+bx－2的圖象過(guò)A（1，0），B（－2，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線關(guān)系式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）若N為線段BM上一點(diǎn)，過(guò)N作x軸的垂線，垂足為Q，當(dāng)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)（N不與點(diǎn)B、點(diǎn)M重合），設(shè)NQ的長(zhǎng)為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與t的關(guān)系式并求出S的最大值；

（3）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，它的頂點(diǎn)為點(diǎn)B．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______(用m表示)；

（2）已知點(diǎn)M(-6，4)，點(diǎn)N(3，4)，若拋物線與線段MN恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝ax﹣a（a為常數(shù)）的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與函數(shù)（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)B（t，1）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m）（m＞0），過(guò)P作PE∥x軸，交直線AB于點(diǎn)E，作PF∥y軸，交函數(shù)（x＞0）的圖象于點(diǎn)F．

①若m＝2，比較線段PE，PF的大�。�

②直接寫(xiě)出使PE≤PF的m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，且，點(diǎn)在上，且于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接、.

（1）若，，求的長(zhǎng)；

（2）求證：．

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