Question

4．電子跳蚤游戲盤如圖所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤開始時在BC邊的點P₀處，BP₀=4．跳蚤第一步從P₀跳到AC邊的P₁（第1次落點）處，且CP₁=CP₀；第二步從P₁跳到AB邊的P₂（第2次落點）處，且AP₂=AP₁；第三步從P₂跳到BC邊的P₃（第3次落點）處，且BP₃=BP₂；跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為P_n（n為正整數(shù)），則點P₂₀₁₅與A間的距離為（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意，分別計算電子跳蚤的位置和三角形的頂點的距離，找到循環(huán)的規(guī)律：經(jīng)過6次跳，電子跳蚤回到起跳點．根據(jù)這一規(guī)律確定第2015次落點的位置，從而確定點P₂₀₁₅與A間的距離．

解答 解：因為BP₀=4，根據(jù)題意，CP₀=10-4=6，
第一步從P₀到P₁，CP₁=CP₀=6；AP₁=9-6=3，
第二步從P₁到P₂，AP₂=AP₁=3；BP₂=8-3=5，
第三步從P₂到P₃，BP₃=BP₂=5；CP₃=10-5=5，
第四步從P₃到P₄，CP₄=CP₃=5；AP₄=9-5=4，
第五步從P₄到P₅，AP₅=AP₄=4；BP₅=8-4=4，
第六步從P₅到P₆，BP₆=BP₅=4；
由此可知，P₆點與P₀點重合，又因為2015=6×335+5，所以P₂₀₁₅點與P₅點重合，則點P₂₀₁₅與A點之間的距離為AP₅=4．
故選B．

點評 本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，解答該題主要是能夠根據(jù)題意正確計算出有關線段的長，發(fā)現(xiàn)電子跳蚤的落點的循環(huán)規(guī)律，從而完成計算．