Question

如圖，已知A （-4，n），B （2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)；
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
（3）求不等式的解集（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．

Answer 1

解：（1）∵B（2，-4）在y=上，
∴m=-8．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-．
∵點(diǎn)A（-4，n）在y=-上，
∴n=2．
∴A（-4，2）．
∵y=kx+b經(jīng)過(guò)A（-4，2），B（2，-4），
∴．
解之得
．
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-2．

（2）∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，
∴當(dāng)y=0時(shí)，x=-2．
∴點(diǎn)C（-2，0）．
∴OC=2．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=×2×2+×2×4=6．

（3）不等式的解集為：-4＜x＜0或x＞2．
分析：（1）把A（-4，n），B（2，-4）分別代入一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；
（2）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計(jì)算；
（3）由圖象觀察函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，對(duì)應(yīng)的x的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式；要能夠熟練借助直線和y軸的交點(diǎn)運(yùn)用分割法求得不規(guī)則圖形的面積．同時(shí)間接考查函數(shù)的增減性，從而來(lái)解不等式．