【題目】廬陽(yáng)春風(fēng)體育運(yùn)動(dòng)品商店從廠家購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種T恤共400件，其每件的售價(jià)與進(jìn)貨量m（件）之間的關(guān)系及成本如下表所示：

（1）當(dāng)甲種T恤進(jìn)貨250件時(shí)，求兩種T恤全部售完的利潤(rùn)是多少元.

（2）若所有的T恤都能售完，求該店獲得的總利潤(rùn)y（元）與乙種T恤的進(jìn)貨量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下已知兩種T恤進(jìn)貨量都不低于100件，且所進(jìn)的T恤全部售完，該商店如何安排進(jìn)貨才能獲得的利潤(rùn)最大？

【答案】（1）10750；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種恤250件、乙種恤150件時(shí)，才能使獲得的利潤(rùn)最大

【解析】

（1）根據(jù)銷售利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量，將甲、乙兩種T恤的利潤(rùn)相加可得答案；

（2）分0＜x＜200和200≤x≤400兩種情況，根據(jù)總利潤(rùn)＝甲種T恤的利潤(rùn)＋乙種T恤的利潤(rùn)和T恤利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量列出函數(shù)解析式；

（3）分100≤x＜200和200≤x≤300兩種情況，將對(duì)應(yīng)解析式配方成頂點(diǎn)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

解：（1）當(dāng)甲種恤進(jìn)貨250件時(shí)，乙種T恤進(jìn)貨150件，

根據(jù)題意知兩種恤全部售完的利潤(rùn)是：

（元）；

（2）當(dāng)時(shí)，

；

當(dāng)時(shí)，

；

（3）由題意得：，，

解得：，

若，則，

當(dāng)時(shí)，的最大值為10750；

若時(shí)，，

∵時(shí)，隨的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為10000元；

綜上，當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種恤250件、乙種恤150件時(shí)，才能使獲得的利潤(rùn)最大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）寫(xiě)出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若P（0，t）（t＜-1）是y軸上一點(diǎn)，Q（-5，0），將點(diǎn)Q繞著點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)E恰好在該二次函數(shù)的圖象上時(shí)，求t的值；

（3）在（2）的條件下，連接AD、AE．若M是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且∠DAE=∠MCB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝x和y＝﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過(guò)l1上的點(diǎn)A1（1，）作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線交l1于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A4，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將與2022年2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦過(guò)冬奧會(huì)的城市，東寶區(qū)舉辦了一次冬奧會(huì)知識(shí)網(wǎng)上答題競(jìng)賽，甲、乙兩校各有400名學(xué)生參加活動(dòng)，為了解這兩所學(xué)校的成績(jī)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（收集數(shù)據(jù)）

從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，在這次競(jìng)賽中它們的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

甲

30

60

60

70

60

80

30

90

100

60

60

100

80

60

70

60

60

90

60

60

乙

80

90

40

60

80

80

90

40

80

50

80

70

70

70

70

60

80

50

80

80

（整理、描述數(shù)據(jù)）按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

（說(shuō)明：優(yōu)秀成績(jī)?yōu)?/span>80＜x≤100，良好成績(jī)?yōu)?/span>50＜x≤80，合格成績(jī)?yōu)?/span>30≤x≤50．）

學(xué)校

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

甲

67

60

60

乙

70

75

a

30≤x≤50

50＜x≤80

80＜x≤100

甲

2

14

4

乙

4

14

2

（分析數(shù)據(jù)）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如右表所示：其中a=　　．

（得出結(jié)論）

（1）小偉同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了70分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上！”由表中數(shù)據(jù)可知小明是　　校的學(xué)生；（填“甲”或“乙”）

（2）老師從乙校隨機(jī)抽取一名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，試估計(jì)這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為　　；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競(jìng)賽成績(jī)較好的學(xué)校，并說(shuō)明理由．（至少?gòu)膬蓚�(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．

（1）與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是　 　，頂點(diǎn)坐標(biāo)是　 　．

（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出此拋物線；

x

…

…

y

…

…

（3）結(jié)合圖象回答：當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一種落地晾衣架如圖①所示，其原理是通過(guò)改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來(lái)調(diào)整晾衣桿的高度．圖②是支撐桿的平面示意圖，AB和CD分別是兩根不同長(zhǎng)度的支撐桿，夾角∠BOD＝α．若AO＝85 cm，BO＝DO＝65 cm．問(wèn)：當(dāng)α＝74°時(shí)，較長(zhǎng)支撐桿的端點(diǎn)A離地面的高度h約為______cm．（參考數(shù)據(jù)：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)．

（1）求m的值；

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作垂直于y軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)）．若恒成立，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)斜拋物體的水平運(yùn)動(dòng)距離為x（m），對(duì)應(yīng)的高度記為h（m），且滿足h＝ax2+bx﹣2a（其中a≠0）．已知當(dāng)x＝0時(shí)，h＝2；當(dāng)x＝10時(shí)，h＝2．

（1）求h關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求斜拋物體的最大高度和達(dá)到最大高度時(shí)的水平距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案