Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F分別是邊BC上兩點(diǎn)，且.將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，停止旋轉(zhuǎn).已知，BC=6，設(shè)BE=x，EF=y.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值；

x	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3
y	3	2.77		2.50	2.55	2.65

(說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)EF=2BE時(shí)，BE的長(zhǎng)度約為______.

Answer 1

【答案】(1)2.6，3；(2)見(jiàn)解析；(3)1.26.

【解析】

（1）在AB上截取BM=FC=6－x－y，連接ME，OM，由“SAS”可證△BMO≌△CFO，△EOF≌△EOM，可得ME=EF，由勾股定理可得，可得y=（0≤x≤6），將x=1，x=3代入可求解.

（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出圖形即可解決問(wèn)題.

（3）由題意可得y=2x，代入y與x的關(guān)系式可求BE的值．

（1）如圖，在AB上截取BM=FC=6－x－y，連接ME，OM，∵四邊形ABCD是正方形，

∴BO=CO=AO=DO，∠ABD=∠ACB=45°，且BM=CF，∴△BMO≌△CFO（SAS），∴OM=OF，∠BOM=∠COF，∵∠EOF=45°，∴∠BOE+∠COF=45°，∴∠BOM+∠BOE=45°=∠MOE，∴∠MOE=∠EOF，且OF=OM，OE=OE，∴△EOF≌△EOM（SAS）∴ME=EF∵BM+BE=ME=EF，∴x+（6-x-y）=y，∴y=（0≤x≤6）∴當(dāng)x=1，y=2.6，當(dāng)x=3，y=3；故答案為2.6，3.

（2）

(3) ∵EF=2BE，∴y=2x，∴2x=，∴x=≈1.26；故答案為1.26