Question

若關(guān)于x的方程

k

x2-1

-

6

x-1

=

1

x+1

有增根，則k=

12或-2

．

Answer 1

分析：方程兩邊同乘以（x+1）（x-1）得k-6（x+1）=x-1，整理得k=7x+5，由于關(guān)于x的方程

k

x2-1

-

6

x-1

=

1

x+1

有增根，則有（x+1）（x-1）=0，解得x=1或-1，然后把x=1或-1分別代入k=7x+5即可求得對應(yīng)k的值．

解答：解：去分母得k-6（x+1）=x-1，
整理得k=7x+5，
∵關(guān)于x的方程

k

x2-1

-

6

x-1

=

1

x+1

有增根，
∴（x+1）（x-1）=0，
解得x=1或-1，
當(dāng)x=1時，k=7+5=12；
當(dāng)x=-1時，k=-7+5=-2，
∴k的值為12或-2．
故答案為12或-2．

點評：本題考查了分式方程的增根：把分式方程化為整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右兩邊不成立（或分母為0），那么這個未知數(shù)的值叫分式方程的增根．