Question

如圖，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，延長BC到M，使CM=BC，連接MA并延長到N，使AN=AM，連接BN．
求證：∠NBM=90°．

Answer 1

證明1：∵CM=BC，AN=AM，
∴AC是△NBM的中位線，
∴AC∥NB，
又∵∠ACB=∠ACM=90°，
∴∠NBM=∠ACM=90°．

證明2：∵CM=BC，∠ACB=90°，
∴AB=AM，
∵又AM=AN，
∴AB=AN=MN，
∴∠NBM=∠ACM=90°．

證明3：∵CM=BC，AN=AM，
∴==，
又∵∠M=∠M，
∴△MAC∽△MNB，
∴∠NBM=∠ACM=90°．
分析：由CM=BC，AN=AM，可得AC是△NBM的中位線，可得AC∥NB，然后由∠ACB=∠ACM=90°，即可證得∠NBM=∠ACM=90°．
點評：此題考查了三角形中位線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．