【題目】如圖,在等腰△ABC中,AC=BC,D,E分別為AB,BC上一點(diǎn),∠CDE=∠A.
(1)如圖1,若BC=BD,∠ACB=90°,則∠DEC度數(shù)為_________°;
(2)如圖2,若BC=BD,求證:CD=DE;
(3)如圖3,過點(diǎn)C作CH⊥DE,垂足為H,若CD=BD,EH=1,求DE-BE的值.
【答案】(1)67.5;(2)證明見解析;(3)DE-BE=2.
【解析】
(1)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),得出∠A=∠B=45°=∠CDE,再根據(jù)BC=BD,可得出∠BDC的度數(shù),然后可得出∠BDE的度數(shù),最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出∠DEC的度數(shù);
(2)先根據(jù)條件得出∠ACD=∠BDE,BD=AC,再根據(jù)ASA判定△ADC≌△BED,即可得到CD=DE;
(3)先根據(jù)條件得出∠DCB=∠CDE,進(jìn)而得到CE=DE,再在DE上取點(diǎn)F,使得FD=BE,進(jìn)而判定△CDF≌△DBE(SAS),得出CF=DE=CE,再根據(jù)CH⊥EF,運(yùn)用三線合一即可得到FH=HE,最后得出CE-BE=DE-DF=EF=2HE,即可得出結(jié)論.
(1)解:∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠A=∠B=45°=∠CDE,
又BC=BD,
∴∠BDC=∠BCD=(180°-∠B)=67.5°,
∴∠BDE=∠BDC-∠CDE=67.5°-45°=22.5°,
∴∠DEC=∠B+∠BDE=67.5°;
故答案為:67.5;
(2)證明:∵AC=BC,∠CDE=∠A,
∴∠A=∠B=∠CDE,
∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE,
∴∠ACD=∠BDE,
又∵BC=BD,
∴BD=AC,
在△ADC和△BED中,
,
∴△ADC≌△BED(ASA),
∴CD=DE;
(3)解:∵CD=BD,
∴∠B=∠DCB,
由(2)知:∠CDE=∠B,
∴∠DCB=∠CDE,
∴CE=DE,
如圖,在DE上取點(diǎn)F,使得FD=BE,
在△CDF和△DBE中,
,
∴△CDF≌△DBE(SAS),
∴CF=DE=CE,
又∵CH⊥EF,
∴FH=HE,
∴DE-BE=DE-DF=EF=2HE=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輪船在P處測得燈塔A在正北方向,燈塔B在南偏東30°方向,輪船向正東航行了900m,到達(dá)Q處,測得A位于北偏西60°方向, B位于南偏西30°方向.
(1)線段BQ與PQ是否相等?請說明理由;
(2)求A、B間的距離(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲口袋里裝有2個(gè)相同的小球,它們分別寫有數(shù)字1和2;乙口袋里裝有3個(gè)相同的小球,它們分別寫有數(shù)字3,4,5;丙口袋里有2個(gè)相同的小球,它們分別寫有數(shù)字6,7,從三個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球,按要求解答下列問題:
(1)畫出“樹形圖”;
(2)取出的3個(gè)小球上只有1個(gè)偶數(shù)數(shù)字的概率是多少?
(3)取出的3個(gè)小球上全是奇數(shù)數(shù)字的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若BC=4,AO=CO=3,BD=10,∠ACB=90°,求AD的長及四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料,完成(1)-(3)題.
數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:
如圖1,已知等腰△ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的中線,以AB為邊向AB左側(cè)作等邊△ABE,直線CE與直線AD交于點(diǎn)F.請?zhí)骄烤段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
同學(xué)們經(jīng)過思考后,交流了自已的想法:
小明:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)∠DFC的度數(shù)可以求出來.”
小強(qiáng):“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)線段DF和CF之間存在某種數(shù)量關(guān)系.”
小偉:“通過做輔助線構(gòu)造全等三角形,就可以將問題解決.”
......
老師:“若以AB為邊向AB右側(cè)作等邊△ABE,其它條件均不改變,請?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形,探究線段EF、AF、DF三者的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.”
(1)求∠DFC的度數(shù);
(2)在圖1中探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)在圖2中補(bǔ)全圖形,探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曲阜限制“三小車輛”出行后,為方便市民出行,準(zhǔn)備為、、、四個(gè)村建一個(gè)公交車站.
(1)請問:公交站建在何處才能使它到4個(gè)村的距離之和最小,請?jiān)趫D一中找出點(diǎn);
(2)請問:公交站建在何處才能使它到道路、、的距離相等,請?jiān)趫D二中找出點(diǎn)并加以說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓柱底面半徑為cm,高為18cm,點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn),且A、B在同一母線上,用一根棉線從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn),則這根棉線的長度最短為( 。
A.24cmB.30cmC.2cmD.4cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,,點(diǎn)在軸上,且.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo),并畫出;
(2)求的面積;
(3)在軸上是否存在點(diǎn),使以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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