【題目】如圖①,AB為半圓的直徑,O為圓心,C為圓弧上一點,AD垂直于過C點的切線,垂足為D,AB的延長線交直線CD于點E

1)求證:AC平分∠DAB;

2)若AB6BOE的中點,CFAB,垂足為點F,求CF的長;

3)如圖②,連接ODAC于點G,若,求cosE的值.

【答案】1)見解析;(2;(3

【解析】

1)連結OC,如圖1,根據(jù)切線的性質得OCDE,而ADDE,根據(jù)平行線的性質得OCAD,所以∠2=∠3,加上∠1=∠3,則∠1=∠2,所以AC平分∠DAB

2)如圖1,由BOE的中點,AB為直徑得到OBBE3,OC3,在RtOCE中,由于OE2OC,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得∠OEC30°,則∠COE60°,由CFAB得∠OFC90°,所以∠OCF30°,再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得OFOC,再由勾股定理即可求出CF的長度;

3)連結OC,如圖2,先證明△OCG∽△DAG,利用相似的性質得==,再證明△ECO∽△EDA,利用相似比得到==,設⊙O的半徑為ROEx,代入求得OE3R,最后在RtOCE中,根據(jù)余弦的定義求解.

1)證明:連結OC,如圖1

DE與⊙O切于點C,

OCDE,

ADDE,

OCAD,
∴∠2=∠3,
OAOC
∴∠1=∠3,
∴∠1=∠2,
AC平分∠DAB;
2)∵直徑AB6BOE的中點,
OBBE4,OC3,
RtOCE中,OE2OC,
∴∠OEC30°,
∴∠COE60°
CFAB,
∴∠OFC90°
∴∠OCF30°,
OF==OC,

∴由勾股定理可知:CF

3)連結OC,如圖2,

OCAD
∴△OCG∽△DAG,
==,

OCAD
∴△ECO∽△EDA,
==,
設⊙O的半徑為ROEx,
=,解得OEx3R,
RtOCE中,
由勾股定理可知:CE22R,

cosE=.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)學活動課上,小明同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖像、性質進行了探究,下面是小明同學探究過程,請補充完整:

如圖1,已知在,,,點邊上的一個動點,連接.設,

(初步感知)

1)當時,則①________,②________;

(深入思考)

2)試求之間的函數(shù)關系式并寫出自變量的取值范圍;

3)通過取點測量,得到了的幾組值,如下表:

0

0.5

1

1.5

2.

2.5

3

3.5

4

2

1.8

1.7

_____

2

2.3

2.6

3.0

_____

(說明:補全表格時相關數(shù)值保留一位小數(shù))

1)建立平面直角坐標系,如圖2,描出已補全后的表中各對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;

2)結合畫出的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質:

________________________________;②________________________________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】揭西縣圍繞“推進‘六穩(wěn)’,拉動消費”為主題,舉辦“揭西人游揭西”活動,從4月份到6月份,分批次免費游覽縣內相關旅游景區(qū)景點.某班級全班同學分別從AB、C、D、E五個景區(qū)中選出自己最喜歡的一個,繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關信息,解答下列問題:

1)圖①中m的值為.扇形統(tǒng)計圖中,B景區(qū)所對的圓心角的大小是;

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)甲乙兩個同學分別從A、B、CD四個景區(qū)中隨機挑出一個景區(qū)各自游玩,請用樹狀圖或列表的方法求出他們剛好選到同一個景區(qū)的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD,兩條對角線相交于O點,過點OAC的垂線EF,分別交AD、BCEF點,連結CE,若OCcm,CD4cm,則DE的長為(

A.cmB.5cmC.3cmD.2cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】A是直線x=1上一個動點,以A為頂點的拋物線y1=a(x1)2+t和拋物線y2=ax2交于點B(A,B不重合,a是常數(shù)),直線AB和拋物線y2=ax2交于點BC,直線x=1和拋物線y2=ax2交于點D(如圖僅供參考)

(1)求點B的坐標(用含有at的式子表示);

(2)a0,且點A向上移動時,點B也向上移動,求的范圍;

(3)B,C重合時,求的值;

(4)a0,且△BCD的面積恰好為3a時,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)yx+b的圖象與x軸,y軸分別交于A,B兩點,與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于點C(2,2)

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;

2)過點Bx軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D,連接CD.求△BCD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,是等邊三角形,被一矩形所截,被截成三等分,EHBC,則四邊形的面積是的面積的:( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖:已知拋物線軸,軸分別交于點,此拋物線的對稱軸為直線

求出此拋物線的解析式;

如圖 1,拋物線的頂點為點,點是直線下方拋物線上的一點(異于點),當時,求出點的坐標;

的條件下,將拋物線沿射線方向平移,點的對應點為,在拋物線平移的過程中,若,請直接寫出此時平移后的拋物線解析式

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一家商店經(jīng)營一種玩具,進價為每件50元,調查市場發(fā)現(xiàn)日銷售量y(件)是關于售價x(元/件)的一次函數(shù),相關數(shù)據(jù)如表,商店每天的總支出是600元.

售價(元/件)

50

55

60

65

日銷售量y/

80

70

60

50

1)直接寫出yx之間的函數(shù)關系式.(不要求寫出自變量x的取值范圍)

2)商店在“五一”這天盡可能優(yōu)惠顧客,正好收支平衡(收入=支出),問當天玩具的售價為多少元/件.

3)商店最早需要多少天,純利可以突破萬元,玩具的售價應定為多少元/件?(每天純利=每天的銷售額﹣成本﹣每天的支出)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案