【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE切⊙O于點D，交BC于E．

（1）求證DE⊥BC；

（2）若⊙O的半徑為5，BE＝2，求DE的長度．

【答案】（1）證明見解析；（2）DE＝4

【解析】

（1）連接OD ，DE是切線，則OD⊥DE，則OD是△ABC的中位線，可得OD∥BC，據(jù)此即可求證；

（2）過B作OD的垂線，垂足為F，證明四邊形DFBE為矩形，Rt△OFB中用勾股定理即可求得DE的長度.

證明（1）連接OD

∵DE切⊙O于點D

∴OD⊥DE

∴∠ODE＝90°

∵D是AC的中點，O是AB的中點

∴OD是△ABCD的中位線

∴OD∥BC

∴∠DEC＝90°

∴DE⊥BC

（2）過B作BF⊥OD

∵BF⊥OD

∴∠DFB＝90°

∴∠DFB＝∠DEB＝∠ODE＝90°

∴四邊形DFBE為矩形

∴DF＝BE＝2

∴OF＝OD－DF＝5－2＝3

∴DE＝BF＝4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是菱形，點C的坐標(biāo)為（﹣3，4），點A在x軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點，連接OB，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過C、O、A三點．

（1）直接寫出這條拋物線的解析式；

（2）如圖1，對于所求拋物線對稱軸上的一點E，設(shè)△EBO的面積為S1，菱形ABCO的面積為S2，當(dāng)S1≤S2時，求點E的縱坐標(biāo)n的取值范圍；

（3）如圖2，D（0，﹣）為y軸上一點，連接AD，動點P從點O出發(fā)，以個單位/秒的速度沿OB方向運動，1秒后，動點Q從O出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿折線O﹣A﹣B方向運動，設(shè)點P運動時間為t秒（0＜t≤6），是否存在實數(shù)t，使得以P、Q、B為頂點的三角形與△ADO相似？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則k的值為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：拋物線的頂點坐標(biāo)為 （用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為2，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上．該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處，此時再測得該島在北偏東30°的方向上，

（1）求B到C的距離；

（2）如果在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁．若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險？試說明理由（≈1.732）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A，C兩點，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點，與x軸交于另一點B．

（1）求拋物線解析式及B點坐標(biāo)；

（2）x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是　 　；

（3）若點M為拋物線上一動點，連接MA、MB，當(dāng)點M運動到某一位置時，△ABM面積為△ABC的面積的倍，求此時點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)解析式為（　　）

A. y＝200x B. y＝ C. y＝100x D. y＝

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在6×8的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點．

（1）在圖中△ABC的內(nèi)部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心為點O，位似比為1：2；

（2）連接（1）中的AA′，則線段AA′的長度是________．

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同步練習(xí)冊答案