Question

已知函數y=x²-1840x+2015與x軸的交點為（m，0），（n，0），則（m²-1841m+2015）（n²-1841n+2015）的值為

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：由題意函數y=x²-1840x+2015與x軸的交點為（m，0），（n，0），得到方程x²-1840x+2015=0，的兩個根為：m，n，有m+n=1840，mn=2015，然后再把（m²-1841m+2015）（n²-1841n+2015）展開，把m+n和mn整體代入求出其值．

解答：解：∵函數y=x²-1840x+2015與x軸的交點為（m，0），（n，0），
∴m，n是方程y=x²-1840x+2015的兩個根，即m²-1840m+2015=0，n²-1840n+2015=0，
∴m+n=1840，mn=2003，
（m²-1841m+2015）（n²-1841n+2015）
=（m²-1840m+2015+m）（n²-1840n+2015+n）
=mn
=2015．
故答案是：2015．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．觀察所求式子與已知函數的關系和區(qū)別，學會將（m²-1841m+2015）（n²-1841n+2015）進行拆分，不能硬求，此題主要用到方程根與系數的關系，將mn整體代入求解，是一道好題．