【題目】矩形ABCD中,AB=3,AD=6,點E是邊AD上的一個動點,把△BAE沿BE折疊,若點A的對應(yīng)點A′恰落在矩形ABCD的對稱軸上,則AE=_____.
【答案】3或.
【解析】
分兩種情況:
①如圖1,過A′作MN∥CD交AD于M,交BC于N,
則直線MN是矩形ABCD 的對稱軸,
∴AM=BN=AD=3,
∵△ABE沿BE折疊得到△A′BE,
∴A′E=AE,A′B=AB=3,
∴A′N==0,即A′與N重合,
∴A′M=3,
∴A′E2=EM2+A′M2,
∴A′E2=(3﹣A′E)2+32,
解得:A′E=3,
∴AE=3;
②如圖2,過A′作PQ∥AD交AB于P,交CD于Q,
則直線PQ是矩形ABCD 的對稱軸,
∴PQ⊥AB,AP=PB,AD∥PQ∥BC,
∴A′B=2PB,
∴∠PA′B=30°,
∴∠A′BC=30°,
∴∠EBA′=30°,
∴AE=A′E=A′B×tan30°=3×=;
綜上所述:AE的長為3或;
故答案為:3或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O為△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,AE為⊙O的切線,過點B作BD⊥AE于D.
(1)求證:∠DBA=∠ABC;
(2)如果BD=1,tan∠BAD=,求⊙O的半徑.
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【題目】將一些完全相同的正三角形按如圖所示規(guī)律擺放,第一個圖形有1個正三角形,第二個圖形有5個正三角形,第三個圖形有12個正三角形,…,按此規(guī)律排列下去,第六個圖形中正三角形的個數(shù)是( 。
A. 35 B. 41 C. 45 D. 51
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【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換,若原來點A坐標(biāo)是,則經(jīng)過第2019次變換后所得的A點坐標(biāo)是________.
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【題目】如圖,AC=BC,D是AB中點,CE∥AB,CE=AB.
(1)求證:四邊形CDBE是矩形.
(2)若AC=5,CD=3,F(xiàn)是BC上一點,且DF⊥BC,求DF的長.
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【題目】為使中華傳統(tǒng)文化教育更具有實效性,軍寧中學(xué)開展以“我最喜愛的傳統(tǒng)文化種類”為主題的調(diào)查活動,圍繞“在詩詞、國畫、對聯(lián)、書法、戲曲五種傳統(tǒng)文化中,你最喜愛哪一種?(必選且只選一種)”的問題,在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若軍寧中學(xué)共有960名學(xué)生,請你估計該中學(xué)最喜愛國畫的學(xué)生有多少名?
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【題目】從三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,若分得的兩個小三角形中一個三角形為等腰三角形,另一個三角形的三個內(nèi)角與原來三角形的三個內(nèi)角分別相等,則稱這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”.
例如,等腰直角三角形斜邊上的高就是這個等腰直角三角形的一條“等角分割線”.
(1)如圖1,在△ABC中,D是邊BC上一點,若∠B=30°,∠BAD=∠C=40°,求證: AD為△ABC的“等角分割線”;
(2)如圖2,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°;
①畫出△ABC的“等角分割線”,寫出畫法并說明理由;
②若BC=3,求出①中畫出的“等角分割線”的長度.
(3)在△ABC中,∠A=24°,若△ABC存在“等角分割線”CD,直接寫出所有符合要求的∠B的度數(shù).
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【題目】兩家超市同時采取通過搖獎返現(xiàn)金搞促銷活動,凡在超市購物滿100元的顧客均可以參加搖獎一次.小明和小華對兩家超市搖獎的50名顧客獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計并制成了圖表(如圖)
獎金金額 獲獎人數(shù) | 20元 | 15元 | 10元 | 5元 |
商家甲超市 | 5 | 10 | 15 | 20 |
乙超市 | 2 | 3 | 20 | 25 |
(1)在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數(shù)是 ,在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數(shù)是 ;
(2)請你補全統(tǒng)計圖1;
(3)請你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎多少元?
(4)圖2是甲超市的搖獎轉(zhuǎn)盤,黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍(lán)區(qū)10元、白區(qū)5元,如果你購物消費了100元后,參加一次搖獎,那么你獲得獎金10元的概率是多少?
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