Question

3．適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（　�。�
①a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{5}$；    
②a=6，b=8，c=10；    
③a=7，b=24，c=25；        
④a=2，b=3，c=4．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理的逆定理以及直角三角形的定義，驗(yàn)證四組條件中數(shù)據(jù)是否滿足“較小兩邊平方的和等于最大邊的平方”由此即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{5}$），
∵（$\frac{1}{3}$）²+（$\frac{1}{4}$）²≠（$\frac{1}{5}$）；
∴滿足①的三角形不是直角三角形；
②a=6，b=8，c=10，
∵6²+8²=10²，
∴滿足②的三角形是直角三角形；
③a=7，b=24，c=25，
∵7²+24²=25²，
∴滿足③的三角形為直角三角形；
④a=2，b=3，c=4．
∵2²+3²≠4²，
∴滿足④的三角形不是直角三角形．
綜上可知：滿足②③的三角形均為直角三角形．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理和直角三角形的定義驗(yàn)證四組條件．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，套入數(shù)據(jù)驗(yàn)證“較小兩邊平方的和是否等于最大邊的平方（或?qū)ふ胰�角形中是否有一個(gè)角為直角）”是關(guān)鍵．