Question

如圖，AC∥BD，∠ABD的角平分線與∠BAC的角平分線相交于點E，過E的直線與AC相交于點P、與BD相交于點Q，若AP=9cm，BQ=5cm，則AB=

 

cm．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：求出△QBE≌△FBE，△PAE≌△FAE，推出AP=AF，BF=BQ，代入求出即可．

解答：解：
在AB上截取BF=BQ，連接EF，
∵BE平分∠QBF，AE平分∠PAB，
∴∠PAE=∠FAE，∠QBE=∠FBE，
△QBE和△FBE中

BQ=BF ∠QBE∠FBE BE=BE

∴△QBE≌△FBE，
∴∠BQE=∠BFE，
∵AP∥BQ，
∴∠BQE+∠APE=180°，
∵∠BFE+∠AFE=180°，
∴∠APE=∠AFE，
在APE和△AFE中

∠PAE=∠FAE ∠APE=∠AFE AE=AE

∴△APE≌△AFE，
∴AF=AP，
∵AP=9cm，BQ=5cm，
∴AB=AF+BF=AP+BQ=9cm+5cm=14cm，
故答案為：14．

點評：本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，有一定的難度．