Question

老師給出一個(gè)函數(shù)，甲、乙、丙、丁四人各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)，甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一象限；丙：y隨x的增大而減�。欢。寒�(dāng)x＜2時(shí)，y＞0．已知這四人敘述都正確，請(qǐng)構(gòu)造出滿足上述所有性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)

專題：開放型

分析：x＜2時(shí)，y＞0，y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸可以是x=2，開口向上的二次函數(shù)．函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，經(jīng)過(guò)第一象限，二次函數(shù)的頂點(diǎn)可以在x軸上方．頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵y隨x的增大而減�。�當(dāng)x＜2時(shí)，y＞0．
∴可以寫一個(gè)對(duì)稱軸是x=2，開口向上的二次函數(shù)就可以．
∵函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限．
∴所寫的二次函數(shù)的頂點(diǎn)可以在x軸上方，
設(shè)頂點(diǎn)是（2，0），并且二次項(xiàng)系數(shù)大于0的二次函數(shù)，就滿足條件．
如y=（x-2）²，答案不唯一．
故答案為：y=（x-2）²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了函數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)圖象的特點(diǎn)，得到函數(shù)應(yīng)該滿足的條件，轉(zhuǎn)化為函數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)．已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解．