Question

由于海峽兩岸的關系得到進一步改善，大陸某水果批發(fā)商為了促進臺灣的水果在大陸銷售，其銷售原則是既要使自己獲得盈利，又要使顧客得到實惠．經(jīng)銷商在銷售臺灣一種高檔水果時，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．
（1）請寫出每天的銷售利潤y（元）與每千克水果漲價x（元）之間的函數(shù)關系式；
（2）現(xiàn)該經(jīng)銷商要保證每天盈利6000元，那么每千克應漲價多少元？
（3）經(jīng)銷商要保證這批水果在3天全部銷售，平均每天必須銷售375千克，要使日銷售利潤不低于6000元，經(jīng)銷商應如何漲價？（x為整數(shù)元）．

Answer 1

解：（1）y=（500-20x）（10+x）=-20x²+300x+5000．

（2）根據(jù)題意得方程：-20x²+300x+5000=6000，
整理，得x²-15x+50=0，
解這個方程，得x₁=5，x₂=10，
要使顧客得到實惠，應取x=5，即每千克水果應漲價5元．

（3）∵y=-20x²+300x+5000=-20（x²-15x+250）=-20（x-7.5）²+6125，
∴對稱軸為x=7.5．當x²-15x+250=0時，
解得x₁=-10，x₂=25，
∵a=-20＜0，
∴拋物線的開口向下，
由（2）可知，拋物線與直線y=6000的交點為（5，6000）和（10，6000），
∵x為整數(shù)，又要使顧客得到實惠，
由圖象可知：5≤x≤7，
又∵375（10+x）≥6000，
解得x≥6，
∴經(jīng)銷商應漲價6元或7元．
分析：（1）根據(jù)題意即可得出解析式；
（2）解二元一次方程得出解，然后根據(jù)實際情況即可得出答案；
（3）對二次函數(shù)解析式進行配方得出對稱軸及拋物線開口方向，同時得出拋物線與x=6000的交點即可畫出圖示，根據(jù)拋物線圖象即可出答案．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的表示方法，解一元二次方程，拋物線圖象畫法及特殊值求法，比較綜合，難度適中．