Question

【題目】已知：如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別相交于C、D兩點(diǎn)，直線d與直線a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上（不與A、B兩點(diǎn)重合）運(yùn)動時(shí)，∠1、∠2、∠3之間有怎樣的大小關(guān)系？請說明理由；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上運(yùn)動時(shí)，∠1、∠2、∠3之間的大小關(guān)系為________；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上運(yùn)動時(shí)，∠1、∠2、∠3之間的大小關(guān)系為________．

Answer 1

【答案】（1）∠3=∠1+∠2；（2）∠1=∠2+∠3;（3）∠2=∠1+∠3．

【解析】

（1）過點(diǎn)P作a的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題；
（2）過點(diǎn)P作b的平行線PE，由平行線的性質(zhì)可得出a∥b∥PE，由此即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)直線AC與DP交于點(diǎn)F，由三角形外角的性質(zhì)可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

（1）解：如圖1，過點(diǎn)P作PE∥a，
則∠1=∠CPE．
∵a∥b，PE∥a，
∴PE∥b，
∴∠2=∠DPE，
∴∠3=∠1+∠2；

（2）解：如圖2，過點(diǎn)P作PE∥b，
則∠2=∠EPD，
∵直線a∥b，
∴a∥PE，
∴∠1=∠3+∠EPD，即∠1=∠2+∠3．
故答案為：∠1=∠2+∠3;

（3）解：如圖3，設(shè)直線AC與DP交于點(diǎn)F，
∵∠PFA是△PCF的外角，
∴∠PFA=∠1+∠3，
∵a∥b，
∴∠2=∠PFA，即∠2=∠1+∠3．
故答案為：∠2=∠1+∠3．