Question

設(shè)|a|=1，b為整數(shù)，方程ax²-2x-b+5=0有兩負實數(shù)根，則b=

 

．

Answer 1

分析：先利用根與系數(shù)的關(guān)系和|a|=1可確定a的值以及b的范圍，再利用△再次確定b的范圍，加上b為整數(shù)就可求出b的值．

解答：解：設(shè)方程兩根分別為x₁，x₂．則由根與系數(shù)的關(guān)系有：x₁+x2=-

-2

a

=

2

a

，x₁x2=

5-b

a

^_，
∵方程ax²-2x-b+5=0有兩負實數(shù)根，且|a|=1，
∴a=-1，b＞5；
由△≥0，即4+4（5-b）≥0，
解得b≤6，
則5＜b≤6，且b為整數(shù)，
所以b=6．
故答案為6．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根與系數(shù)的關(guān)系以及不等式的解法．