Question

已知α，β是關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足

1

α

+

1

β

=-1，則m的值是（　�。�

• A、3
• B、1
• C、3或-1
• D、-3或1

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)根的判別式的意義可解得得m＞-

3

4

，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=-（2m+3），αβ=m²，把

1

α

+

1

β

=-1變形得到

α+β

αβ

=-1，則

-(2m+3)

m2

=-1，解得m₁=3，m₂=-1，然后根據(jù)m的取值范圍確定m的值．

解答：解：根據(jù)題意得△=（2m+3）²-4m²＞0，解得m＞-

3

4

，
∵α+β=-（2m+3），αβ=m²，
而

1

α

+

1

β

=-1，
∴

α+β

αβ

=-1，
∴

-(2m+3)

m2

=-1，
整理得m²-2m-3=0，解得m₁=3，m₂=-1，
而m＞-

3

4

，
∴m的值為3．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

．也考查了根的判別式．