Question

你們知道時鐘里面的數(shù)學知識嗎？我們一起來研究一下吧．
（1）分鐘走5分鐘，旋轉

 

度，那么分鐘的旋轉速度是

 

度/分鐘；
（2）時針走1小時，旋轉

 

度，那么時鐘的旋轉速度是

 

度/分鐘；
（3）當時間是1點整的時刻，時針和分針的夾角是

 

度，你知道此時要經(jīng)過多少分鐘，時針和分針將第一次重合？請你算算好嗎？
（4）如果是10點整的時刻，那么要經(jīng)過

 

分鐘，時針和分針將第一次重合．

Answer 1

分析：（1）利用鐘表表盤的特征解答．表盤共被分成60小格，每一小格所對角的度數(shù)為6°．
（2）由于時針走1小時，旋轉1大格，即30°，可知時鐘的旋轉速度是 0.5度/分鐘；
（3）1點整時，時針和分針成30°，時針每分走6度，分針每分走0.5度．等量關系為：0.5×時針走的時間+30°=6×分針走的時間，把相關數(shù)值代入求解即可．
（4）1點整時，時針和分針成30°×10=300°，時針每分走6度，分針每分走0.5度．等量關系為：0.5×時針走的時間+300°=6×分針走的時間，把相關數(shù)值代入求解即可．

解答：解：（1）分鐘走5分鐘，旋轉 30度，那么分鐘的旋轉速度是6度/分鐘；

（2）時針走1小時，旋轉30度，那么時鐘的旋轉速度是0.5度/分鐘；

（3）假設1點x分時，分針與時針重合，則
0.5×x+30°=6x，
解得x=5

5

11

．
故經(jīng)過5

5

11

分鐘，時針和分針將第一次重合．

（4）假設10點y分時，分針與時針重合，則
0.5×y+300°=6x，
解得y=54

6

11

．
故經(jīng)過 54

6

11

分鐘，時針和分針將第一次重合．
故答案為：30，6；30，0.5；30；54

6

11

．

點評：本題考查了鐘表問題，解題時經(jīng)常用到每兩個數(shù)字之間的度數(shù)是30°，分鐘每分鐘轉過的角度為6度，時鐘每分鐘轉過的角度為0.5度．借助圖形，更容易解決．同時考查一元一次方程的應用，得到時針所走路程和分針所走路程的等量關系是解決本題的關鍵．