Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN為邊構(gòu)造菱形，若該菱形的兩條對(duì)角線分別平行于x軸，y軸，則稱該菱形為邊的“坐標(biāo)菱形”，

（1）已知點(diǎn)A（2，0），B（0，2），則以AB為邊的“坐標(biāo)菱形”的面積為　 　；

（2）若點(diǎn)C（1，2），點(diǎn)D在直線y＝5上，以CD為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，求直線CD解析式．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）y＝x+1或y＝﹣x+3．

【解析】

（1）根據(jù)定義建立以AB為邊的“坐標(biāo)菱形”，由勾股定理求邊長(zhǎng)AB=4，由菱形的面積公式可求解；
（2）先確定直線CD與直線y=5的夾角是45°，得D（4，5）或（-2，5），易得直線CD的表達(dá)式為：y=x+1或y=-x+3；

（1）如圖1

∵點(diǎn)A（2，0），B（0，2），

∴OA＝2，OB＝2，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝4，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA＝OC＝2，OB＝OD＝2

∴AC＝4，BD＝4

∴以AB為邊的“坐標(biāo)菱形”的面積＝＝8，

故答案為：8；

（2）如圖2，

∵以CD為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，

∴直線CD與直線y＝5的夾角是45°，

過點(diǎn)C作CE⊥DE于E，

∴D（4，5）或（﹣2，5），

設(shè)直線CD解析式為y＝kx+b，

由題意可得 或

解得： 或

∴直線CD的表達(dá)式為：y＝x+1或y＝﹣x+3；