Question

5．若方程組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-12y=0}\\{x-3y=k}\end{array}\right.$只有一組實(shí)數(shù)解，則k的值是（　�。�

• A． 1
• B． -1
• C． ±1
• D． 0

Answer 1

分析 方程組有一個(gè)一次方程和一個(gè)二次方程構(gòu)成，由于方程組只有一組實(shí)數(shù)解，所以一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．把（2）代入（1），得到關(guān)于x的一元二次方程，令根的判別式為0．確定k的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-12y=0（1）}\\{x-3y=k（2）}\end{array}\right.$由（2）得，3y=x-k（3）；把（3）代入（1）得，x²-4（x-k）=0，即x²-4x+4k=0．由于方程組只有一組實(shí)數(shù)解，所以關(guān)于x的二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．△=（-4）²-4×1×4k=16-16k=0，解得k=1．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了方程組的解法和一元二次方程根的判別式．理解“只有一組實(shí)數(shù)解”，把方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程是關(guān)鍵．若解決本題，變形（2）用含y的代數(shù)式表示x，題目會(huì)變的復(fù)雜．