【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,分析下列四個(gè)結(jié)論: ①abc<0;②b2﹣4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2 ,
其中正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
【答案】B
【解析】解:①由開口向下,可得a<0,又由拋物線與y軸交于正半軸,可得c>0,然后由對(duì)稱軸在y軸左側(cè),得到b與a同號(hào),則可得b<0,abc>0,故①錯(cuò)誤; ②由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),可得b2﹣4ac>0,故②正確;
③當(dāng)x=﹣2時(shí),y<0,即4a﹣2b+c<0 (i)
當(dāng)x=1時(shí),y<0,即a+b+c<0 (ii)
(i)+(ii)×2得:6a+3c<0,
即2a+c<0
又∵a<0,
∴a+(2a+c)=3a+c<0.
故③錯(cuò)誤;
④∵x=1時(shí),y=a+b+c<0,x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c>0,
∴(a+b+c)(a﹣b+c)<0,
即[(a+c)+b][(a+c)﹣b]=(a+c)2﹣b2<0,
∴(a+c)2<b2 ,
故④正確.
綜上所述,正確的結(jié)論有2個(gè).
故選:B.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時(shí),拋物線開口向上; a<0時(shí),拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān):對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c)才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0的兩根為x1和x2 , 且(x1﹣2)(x1﹣x2)=0,則k的值是 .
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線、、上,且,,之間的距離為2 , ,之間的距離為3 ,則AC2= _______.
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A(﹣2,0)、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),其對(duì)稱軸為直線x=1.
(1)直接寫出拋物線的解析式:;
(2)把線段AC沿x軸向右平移,設(shè)平移后A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、C′,當(dāng)C′落在拋物線上時(shí),求A′、C′的坐標(biāo);
(3)除(2)中的點(diǎn)A′、C′外,在x軸和拋物線上是否還分別存在點(diǎn)E、F,使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出E、F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】以邊長(zhǎng)為2的正方形的中心O為端點(diǎn),引兩條相互垂直的射線,分別與正方形的邊交于A、B兩點(diǎn),則線段AB的最小值是 .
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上.
(1)利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母(保留作圖痕跡,不寫作法). ①作∠CBD的平分線BM;
②作邊BC上的中線AE,并延長(zhǎng)AE交BM于點(diǎn)F.
(2)由(1)得:BF與邊AC的位置關(guān)系是 .
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【題目】如圖1,△ABC中,BE平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作DE∥BC交AB于點(diǎn)D,
(1)求證:△BDE為等腰三角形;
(2)若點(diǎn)D為AB中點(diǎn),AB=6,求線段BC的長(zhǎng);
(3)在圖2條件下,若∠BAC=60°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線BE運(yùn)動(dòng),請(qǐng)直接寫出圖3當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)t的值.
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【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,1),B(-3,3),C(-1,2).
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′,并寫出△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)在x軸上畫出點(diǎn)P,使PA+PC最。ú粚懽鞣,保留作圖痕跡)
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