Question

如圖，在△ABC中，EG∥BC，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，AB=10，AC=12，△AEG的周長為

 

．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質,平行線的性質

專題：

分析：根據BF平分∠CBA，CO平分∠ACB，且EG∥BC，可得出EF=EB，F(xiàn)G=CG，所以三角形AEG的周長是AB+AC．

解答：解：∵BO平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠EBF=∠FBC，∠GCF=∠FCB，
∵EG∥BC，
∴∠EFB=∠FBC，∠GFC=∠FCB，
∴∠EBF=∠EFB，∠GFC=∠GCF，
∴EF=EB，F(xiàn)G=GC，
∵AB=12，AC=18，
∴△AMN的周長=AE+EG+AG=AB+AC=10+12=22．
故答案為22．

點評：本題考查了等腰三角形的判定和性質以及平行線的性質，是基礎知識要熟練掌握．