【題目】關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,.
求的取值范圍.
若,試說(shuō)明此方程有兩個(gè)負(fù)根.
在的條件下,若,求的值.
【答案】(1);(2)詳見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)根據(jù)判別式的意義得到△=4(k-1)2-4k2>0,然后解不等式即可;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2(k-1),x1x2=k2,由于k<,k≠0,所以x1+x2=2(k-1)<0,x1x2=k2>0,然后根據(jù)有理數(shù)乘法的運(yùn)算性質(zhì)得到x1,x2都為負(fù)數(shù);
(3)先根據(jù)x1,x2都為負(fù)數(shù),去絕對(duì)值得到-x1+x2=4,兩邊平方后變形得到(x1+x2)2-4x1x2=16,則4(k-1)2-4k2=16,然后解方程即可.
(1)根據(jù)題意得,
解得;
(2)∵,,
∴,,
∴,都為負(fù)數(shù),即此方程有兩個(gè)負(fù)根;
(3)∵,都為負(fù)數(shù),,
∴,
∴,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一款名為超級(jí)瑪麗的游戲中,瑪麗到達(dá)一個(gè)高為10米的高臺(tái)A,利用旗桿頂部的繩索,劃過(guò)90°到達(dá)與高臺(tái)A水平距離為17米,高為3米的矮臺(tái)B,求旗桿的高度OM和瑪麗在蕩繩索過(guò)程中離地面的最低點(diǎn)的高度MN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D是△ABC的邊AB上一點(diǎn),CE∥AB,DE交AC于點(diǎn)F,若FA=FC.
(1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;
(2)若AE⊥EC,EF=EC=1,求四邊形ADCE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是元,為了合理定價(jià),投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷(xiāo)售單價(jià)是元時(shí),每天的銷(xiāo)售量是件,而銷(xiāo)售單價(jià)每降低元,每天就可多售出件,但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本.求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0)、B(﹣2,0)、C(0,﹣4)
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)在拋物線(xiàn)AC段上是否存在點(diǎn)M,使△ACM的面積為3,求出在此時(shí)M的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元,為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、增加盈利盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出4件,若商場(chǎng)平均每天盈利2100元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?請(qǐng)完成下列問(wèn)題:
(1)未降價(jià)之前,某商場(chǎng)襯衫的總盈利為 元.
(2)降價(jià)后,設(shè)某商場(chǎng)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元,則每件襯衫盈利 元,平均每天可售出 件(用含x的代數(shù)式進(jìn)行表示)
(3)請(qǐng)列出方程,求出x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D為AB邊的中點(diǎn),以D為直角頂點(diǎn)的Rt△DEF的另兩個(gè)頂點(diǎn)E,F分別落在邊AC,CB(或它們的延長(zhǎng)線(xiàn))上.
(1)如圖1,若Rt△DEF的兩條直角邊DE,DF與△ABC的兩條直角邊AC,BC互相垂直,則S△DEF+S△CEF=S△ABC,求當(dāng)S△DEF=S△CEF=2時(shí),AC邊的長(zhǎng);
(2)如圖2,若Rt△DEF的兩條直角邊DE,DF與△ABC的兩條直角邊AC,BC不垂直,S△DEF+S△CEF=S△ABC,是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)直接寫(xiě)出S△DEF,S△CEF,S△ABC之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖3,若Rt△DEF的兩條直角邊DE,DF與△ABC的兩條直角邊AC,BC不垂直,且點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,S△DEF+S△CEF=S△ABC是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)直接寫(xiě)出S△DEF,S△CEF,S△ABC之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,水平地面上豎立著一盞明亮的路燈,垂直地面于.旁邊有級(jí)臺(tái)階.每級(jí)臺(tái)階高米,寬米,現(xiàn)有身高米的小明垂直站立在離第一級(jí)臺(tái)階米的處時(shí).小明的影子剛好落在第一級(jí)臺(tái)階的邊緣處.身高米的小華垂直站立在第四級(jí)臺(tái)階的邊緣處.其影子剛好落在第六級(jí)臺(tái)階的邊緣處.求路燈的高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC上,且∠ADF+∠DEC=180°,∠AFE=∠BDE.
(1)如圖1,當(dāng)DE=DF時(shí),圖1中是否存在于AB相等的線(xiàn)段?若存在,請(qǐng)找出并加以證明.若不存在說(shuō)明理由.
(2)如圖2,當(dāng)DE=kDF(其中0<k<1)時(shí),若∠A=90°,AF=m,求BD的長(zhǎng)(用含k,m的式子表示).
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