【題目】如圖1,直線y1=kx+3與雙曲線(x>0)交于點(diǎn)P,PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B,直線y1=kx+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D,且S△DBP=27,.
(1)求OD和AP的長;
(2)求m的值;
(3)如圖2,點(diǎn)M為直線BP上的一個動點(diǎn),連接CB、CM,當(dāng)△BCM為等腰三角形時,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】(1)OD=3,AP=6;(2)m=4或9;(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,﹣6)或(10,﹣6)或(,﹣6)或(,﹣6).
【解析】
(1)設(shè)P(a,b),則OA=a,由=得:C(a,0),由S△DBP=×DBBP=27,求出a值,進(jìn)而求解;
(2)將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例解析式,即可求解;
(3)分BC=CM、BC=MB、MB=CM三種情況,分別求解即可.
解:(1)設(shè)P(a,b),則OA=a,
∵=,
∴OC=AC,
∴C(a,0),
∵點(diǎn)C在直線y=kx+3上,
∴0=ak+3,即ka=﹣9,
∴DB=3﹣b=3﹣(ka+3)=﹣ka=9,
∵BP=a,
∴S△DBP=×DBBP=27,
∴×9a=27,
∴a=6,
∴k=﹣,
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+3;
將x=6代入一次函數(shù)解析式得:y=﹣6,即P(6,﹣6),
∴AP=6,
由一次函數(shù)表達(dá)式得:點(diǎn)D(0,3),故OD=3;
(2)將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例解析式得:m2﹣13m=﹣36,
解得:m=4或9;
(3)由(1)得,點(diǎn)Cspan>(2,0)、而點(diǎn)B(0,﹣6),設(shè)點(diǎn)M(m,﹣6);
則BC2=4+36=40,CM2=(m﹣2)2+36,MB2=m2,
當(dāng)BC=CM時,40=(m﹣2)2+36,解得:m=4或0(舍去0);
當(dāng)BC=MB時,同理可得:m=±;
當(dāng)MB=CM時,同理可得:m=10,
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,﹣6)或(10,﹣6)或(±,﹣6).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小東設(shè)計的“以線段AB為一條對角線作一個菱形”的尺規(guī)作圖過程.
已知:線段AB.
求作:菱形ACBD.
作法:如圖,
①以點(diǎn)A為圓心,以AB長為半徑作⊙A;
②以點(diǎn) B為圓心,以AB長為半徑作⊙B,
交⊙A 于C,D兩點(diǎn);
③連接AC,BC,BD,AD.
所以四邊形ACBD就是所求作的菱形.
根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);
(2)完成下面的證明.
證明:∵點(diǎn)B,C,D在⊙A上,
∴AB=AC=AD( )(填推理的依據(jù)).
同理 ∵點(diǎn)A,C,D在⊙B上,
∴AB=BC=BD.
∴ = = = .
∴四邊形ACBD是菱形. ( )(填推理的依據(jù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,E是BC邊上一點(diǎn),F是DE上一點(diǎn),若∠B=∠AFE,AB=AF.
求證:(1)△ADF≌△DEC.(2)BE=EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在中,,動點(diǎn)從點(diǎn)沿線段向點(diǎn)運(yùn)動,以為斜邊在右側(cè)作等腰直角三角形則的最小值為_____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動點(diǎn),若點(diǎn)M在AB上,且滿足△PBC∽△PAM,延長BP交AD于點(diǎn)N,連結(jié)CM.分析下列結(jié)論:①AP⊥BN;②BM=DN;③點(diǎn)P一定在以CM為直徑的圓上;④正方形內(nèi)不存在點(diǎn)P使得PC=.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是對角線BD上的一點(diǎn),把△ABE沿著直線AE翻折得到△AFE,且點(diǎn)F恰好落在AD邊上,連接BF.
(1)求△DEF的周長;
(2)求sin∠BFE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90°,D為邊AB上一動點(diǎn)(不與A、B重合),⊙D與BC切于E點(diǎn),E點(diǎn)關(guān)于CD的對稱點(diǎn)F在△ABC的一邊上,則BD=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,任意四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),對于四邊形EFGH的形狀,某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課中,通過動手實踐,探索出如下結(jié)論,其中錯誤的是( )
A.當(dāng)E,F(xiàn),G,H是各邊中點(diǎn),且AC=BD時,四邊形EFGH為菱形
B.當(dāng)E,F(xiàn),G,H是各邊中點(diǎn),且AC⊥BD時,四邊形EFGH為矩形
C.當(dāng)E,F(xiàn),G,H不是各邊中點(diǎn)時,四邊形EFGH可以為平行四邊形
D.當(dāng)E,F(xiàn),G,H不是各邊中點(diǎn)時,四邊形EFGH不可能為菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年12月以來,湖北省武漢市部分醫(yī)院陸續(xù)發(fā)現(xiàn)不明原因肺炎病例,現(xiàn)已證實該肺炎為一種新型冠狀病毒感染的肺炎,其傳染性較強(qiáng).為了有效地避免交叉感染,需要采取以下防護(hù)措施:①戴口罩;②勤洗手;③少出門;④重隔離;⑤捂口鼻;⑥謹(jǐn)慎吃.某公司為了解員工對防護(hù)措施的了解程度(包括不了解、了解很少、基本了解和很了解),通過網(wǎng)上問卷調(diào)查的方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查(每名員工必須且只能選擇一項),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)上面的信息,解答下列問題
(1)本次共調(diào)查了_______名員工,條形統(tǒng)計圖中________;
(2)若該公司共有員工1000名,請你估計不了解防護(hù)措施的人數(shù);
(3)在調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)有4名員工對防護(hù)措施很了解,其中有3名男員工、1名女員工.若準(zhǔn)備從他們中隨機(jī)抽取2名,讓其在公司群內(nèi)普及防護(hù)措施,求恰好抽中一男一女的概率.
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