【題目】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)M在AB上,且滿足△PBC∽△PAM,延長(zhǎng)BP交AD于點(diǎn)N,連結(jié)CM.分析下列結(jié)論:①AP⊥BN;②BM=DN;③點(diǎn)P一定在以CM為直徑的圓上;④正方形內(nèi)不存在點(diǎn)P使得PC=.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】C
【解析】
由△PBC∽△PAM,得出∠PAM=∠PBC,==,即可推出AP⊥BN,故①正確;易證△BAP∽△BNA,得出=,則=,得出AM=AN,即可得出BM=DN,故②正確;由△PBC∽△PAM,得出∠APM=∠BPC,推出∠CPM=∠APB=90°,即可得出點(diǎn)P一定在以CM為直徑的圓上,故③正確;以點(diǎn)C為圓心為半徑畫圓,以AB為直徑畫圓,得出兩個(gè)圓相切,則∠APB=90°,即AP⊥PB,得出正方形內(nèi)存在點(diǎn)P使得PC=,故④錯(cuò)誤;即可得出結(jié)果.
解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°,
∵△PBC∽△PAM,
∴∠PAM=∠PBC,==,
∵∠PBC+∠PBA=90°,
∴∠PAM+∠PBA=90°,
∴∠APB=90°,
∴AP⊥BN,故①正確;
∵∠ABP=∠ABN,∠APB=∠BAN=90°,
∴△BAP∽△BNA,
∴=,
∴=,
∵AB=BC,
∴AM=AN,
∴AB﹣AM=AD﹣AN,
∴BM=DN,故②正確;
∵△PBC∽△PAM,
∴∠APM=∠BPC,
∴∠CPM=∠APB=90°,
∴點(diǎn)P一定在以CM為直徑的圓上,故③正確;
以點(diǎn)C為圓心為半徑畫圓,以AB為直徑畫圓,如圖所示:
∴CO==,
∵+=,
∴兩個(gè)圓相切,
∴∠APB=90°,即AP⊥PB,
∵∠PBC=∠PAB,
∴只要作∠APM=∠BPC,就可得出△PBC∽△PAM,符合題意,
∴正方形內(nèi)存在點(diǎn)P使得PC=,故④錯(cuò)誤;
綜上所述,結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是3,
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線.
(1)當(dāng)m=3時(shí),求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)A(1,2).試說(shuō)明拋物線總經(jīng)過(guò)點(diǎn)A;
(3)已知點(diǎn)B(0,2),將點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)C,若拋物線與線段BC只有一個(gè)公共點(diǎn),求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于B點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DC⊥x軸于點(diǎn)C,交直線AB于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式
(2)是否存在點(diǎn)D,使得△BDE和△ACE相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖2,F是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)D重合),點(diǎn)G是線段AB上的動(dòng)點(diǎn).連接DF,FG,當(dāng)四邊形DEGF是平行四邊形且周長(zhǎng)最大時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,一副籃架由配重、支架、籃板與籃筐組成,在立柱的C點(diǎn)觀察籃板上沿D點(diǎn)的仰角為45°,在支架底端的A點(diǎn)觀察籃板上沿D點(diǎn)的仰角為54°,點(diǎn)C與籃板下沿點(diǎn)E在同一水平線,若AB=1.91米,籃板高度DE為1.05米,求籃板下沿E點(diǎn)與地面的距離.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin54°≈0.80, cos54°≈0.60,tan54°≈1.33)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知A(4,a),B(﹣2,﹣4)是一次函數(shù)y=k1x+b的圖象和反比例函數(shù)y=﹣的圖象的交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和直線AB的解折式;
(2)將直線OA沿y軸向下平移m個(gè)單位后,得到直線l,設(shè)直線l與直線AB的交點(diǎn)為P,若S△OAP=2S△OAB,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線y1=kx+3與雙曲線(x>0)交于點(diǎn)P,PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B,直線y1=kx+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D,且S△DBP=27,.
(1)求OD和AP的長(zhǎng);
(2)求m的值;
(3)如圖2,點(diǎn)M為直線BP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CB、CM,當(dāng)△BCM為等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市為了回慣顧客,計(jì)劃于周年店慶當(dāng)天舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng).凡是購(gòu)物金額達(dá)到m元及以上的顧客,都將獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).規(guī)則如下:在一個(gè)不透明袋子里裝有除數(shù)字標(biāo)記外其它完全相同的4個(gè)小球,數(shù)字標(biāo)記分別為“a” 、“b”、“c”、“0” (其中正整數(shù)a、b、c滿足a+b+c=30且a>15).顧客先隨機(jī)摸出一球后不放回,再摸出第二球,則兩球標(biāo)記的數(shù)字之和為該顧客所獲獎(jiǎng)勵(lì)金額(單位:元)、經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每日前來(lái)購(gòu)物的顧客中,購(gòu)物金額及人數(shù)比例如下表所示:
購(gòu)物金額x (單位:元) | 0<x<100 | 100≤x<200 | 200≤x<300 | x≥300 |
人數(shù)比例 |
現(xiàn)預(yù)計(jì)活動(dòng)當(dāng)天購(gòu)物人數(shù)將達(dá)到200人.
(1)在活動(dòng)當(dāng)天,某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),試用畫樹(shù)狀圖或列表的方法,求該顧客獲得a元獎(jiǎng)勵(lì)金的概率;
(2)以每位抽獎(jiǎng)?lì)櫩退@獎(jiǎng)勵(lì)金的平均數(shù)為決策依據(jù),超市設(shè)定獎(jiǎng)勵(lì)總金額不得超過(guò)2000元,且盡可能讓更多的顧客參與抽獎(jiǎng)活動(dòng),問(wèn)m應(yīng)定為100元?200元?還是300元?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)《圓》這一單元時(shí),我們學(xué)習(xí)了圓周角定理的推論:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ);事實(shí)上,它的逆命題:對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓,也是一個(gè)真命題.在圖形旋轉(zhuǎn)的綜合題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形,那么,我們就可以借助“對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓”,然后借助圓的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題,例如:
已知:是等邊三角形,點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn),連接,將線段繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接,,,并延長(zhǎng)交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在如圖所示的位置時(shí):
(1)觀察填空:
①與全等的三角形是________;
②的度數(shù)為
(2)利用題干中的結(jié)論,證明:,,,四點(diǎn)共圓;
(3)直接寫出線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)C1:y=﹣(x<0)的圖象如圖所示,將該曲線繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到曲線C2,點(diǎn)N是曲線C2上的一點(diǎn),點(diǎn)M在直線y=﹣x上,連接MN,ON,若MN=ON,則△MON的面積為_____.
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