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【題目】如圖,在⊙O的內接四邊形ACDB中,AB為直徑,ACBC=1:2,點D的中點,BECD垂足為E

(1)BCE的度數;

(2)求證:DCE的中點;

(3)連接OEBC于點F,若AB,求OE的長度.

【答案】(1)45°;(2)證明見解析;(3)

【解析】試題分析: (1)連接AD,由D為弧AB的中點,得到AD=BD,根據圓周角定理即可得到結論;
(2)由已知條件得到∠CBE=45°,根據圓內接四邊形的性質得到∠A=∠BD,根據相似三角形的性質得到DE:AC=BE:BC,即可得到結論.
(3)連接CO,根據線段垂直平分線的判定定理得到OE垂直平分BC,由三角形的中位線到現(xiàn)在得到OF= AC,根據直角三角形的性質得到EF=BC,由勾股定理即可得到結論.

試題解析:(1)連接AD,

D為弧AB的中點,

ADBD

AB為直徑,

∴∠ADB90°

∴∠DABDBA45°

∴∠DCBDAB45°;

(2)BECD

又∵∠ECB45°,

∴∠CBE45°

CEBE

∵四邊形ACDB是圓O的內接四邊形,

∴∠A+BDC180°,

又∵∠BDE+BDC180°,

∴∠ABDE,

又∵∠ACBBED90°,

∴△ABC∽△DBE,

DEACBEBC,

DEBEACBC12

又∵CEBE,

DECE12,

DCE的中點;

(3)連接CO

COBO,CEBE,

OE垂直平分BC,

OEBCF,FBC中點,

又∵OAB中點,

OFABC的中位線,

OFAC

∵∠BEC90°,EF為中線,

EFBC,

RtACB中,AC2+BC2AB2,

ACBC12,AB

AC,BC2,

OEOF+EF

練習冊系列答案
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