Question

如圖，線段AB=CD，AB與CD相交于O，且∠AOC=60°，則AC+BD與AB的大小關(guān)系是什么？

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊，及平移的基本性質(zhì)可得．

解答：證明：把CD沿CA方向、距離為AC長(zhǎng)度平移到AE，
連接BE、DE，如圖，
則AC=ED，AE∥CD，
∵∠AOC=60°，AB=CD，
∴∠EAB=60°，CD=AE=AB，
∴△ABE為等邊三角形，
在△DBE中，
ED+BD＞EB，則有AC+BD＞AB．
當(dāng)D、B、E三點(diǎn)共線時(shí)，ED+BD=EB 則有AC+BD=AB
綜上 AC+BD≥AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系及平移的性質(zhì)，注意掌握三角形的三邊關(guān)系；平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．