【題目】在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAD=α,∠BCD=β,點E,F是四邊形ABCD內(nèi)的兩個點,滿足∠EAF=,∠ECF=,連接BE,EF,FD.
(1)如圖1,當α=β時,判斷∠ABE和∠ADF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)當α≠β時,用等式表示線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出即可)
【答案】(1)∠ABE+∠ADF=90°,見解析;(2)BE2+DF2= EF2.
【解析】
(1)結(jié)論:∠ABE+∠ADF=90°.將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADM,將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDT,連接FM,TF.證明M,D,T共線,再證明FM=FT.DM=DT即可解決問題.
(2)結(jié)論:EF2=BE2+DF2.將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α度得到△ADM,將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)β度得到△CDT,連接FM,TF.證明∠FDM=90°,利用勾股定理即可解決問題.
(1)結(jié)論:∠ABE+∠ADF=90°.
理由:∵AB=AD,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAD=∠BCD,
∴∠BAD=∠BCD=90°,
∴四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,
將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADM,將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDT,連接FM,TF.
∵∠EAF=×90°=45°,
∴∠MAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF=45°,
∴∠FAM=∠FAE,
∵AM=AE,AF=AF,
∴△AFM≌△AFE(SAS),
∴EF=FM,
同法可證:EF=FT,
∴FM=FT,
∵∠ADM+∠CDT=∠ABE+∠CBE=90°,
∴∠MDT=90°+90°=180°,
∴M,D,T共線,
∵DM=BE,DT=BE,
∴DM=DT,
∴FD⊥MT,
∴∠FDM=90°,
∴∠ADM+∠ADF=90°,
∵∠ADM=∠ABE,
∴∠ABE+∠ADF=90°.
(2)結(jié)論:EF2=BE2+DF2.
理由:∵AD=AB,CD=CB,
∴將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α度得到△ADM,將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)β度得到△CDT,連接FM,TF.
∵∠EAF=×∠DAB=α,
∴∠MAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF=α,
∴∠FAM=∠FAE,
∵AM=AE,AF=AF,
∴△AFM≌△AFE(SAS),
∴EF=FM,
同法可證:EF=FT,
∴FM=FT,
∵∠ADM+∠CDT=∠ABE+∠CBE=90°,
∴∠MDT=90°+90°=180°,
∴M,D,T共線,
∵DM=BE,DT=BE,
∴DM=DT,
∴FD⊥MT,
∴∠FDM=90°,
∴FM2=DM2+DF2,
∵FM=EF,DM=BE,
∴EF2=BE2+DF2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解“停課不停學”過程中學生對網(wǎng)課內(nèi)容的喜愛程度,某校開展了一次網(wǎng)上問卷調(diào)查.隨機抽取部分學生,按四個類別統(tǒng)計,其中A表示“很喜歡”,B表示“喜歡”,C表示“一般”,D表示“不喜歡”,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中提供的信息,解決下列問題:
(1)這次共抽取 名學生進行統(tǒng)計調(diào)查,扇形統(tǒng)計圖中D類所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(2) 將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3) 若該校共有3000名學生,估計該校表示“喜歡”的B類學生大約有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市教委為了讓廣大青少年學生走向操場、走進自然、走到陽光下,積極參加體育鍛煉,啟動了“學生陽光體育運動”,其中有一項是短跑運動,短跑運動可以鍛煉人的靈活性,增強人的爆發(fā)力,因此張明和李亮在課外活動中報名參加了百米訓練小組.在近幾次百米訓練中,教練對他們兩人的測試成績進行了統(tǒng)計和分析,請根據(jù)圖表中的信息解答以下問題:
成績統(tǒng)計分析表
(1)張明第2次的成績?yōu)?/span>__________秒;
(2)請補充完整上面的成績統(tǒng)計分析表;
(3)現(xiàn)在從張明和李亮中選擇一名成績優(yōu)秀的去參加比賽,若你是他們的教練,應該選擇誰? 請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,其中A點坐標為(﹣1,0),點C(0,5),另拋物線經(jīng)過點(1,8),M為它的頂點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求△MCB的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.
(1)求證:無論為任何實數(shù),此方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若方程的兩個實數(shù)根為、,滿足,求的值;
(3)若△的斜邊為5,另外兩條邊的長恰好是方程的兩個根、,求的內(nèi)切圓半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,為等邊三角形,為其內(nèi)心,射線交于點, 點為射線上一動點,將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn),與射線交于點,當時,的長度為__________
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在中,,點為底邊上一動點,將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后,與射線相交于點,且
如圖①,當點在底邊上,時,請直接寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系;
如圖②,當點在底邊上,,且時,求證:
當,且時,請直接寫出的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AB是☉O的直徑,CD平分∠ACB交☉O于點D,交AB于點F,弦AE⊥CD于點H,連接CE、OH.
(1)延長AB到圓外一點P,連接PC,若PC2=PB·PA,求證:PC是☉O的切線;
(2)求證:CF·AE=AC·BC;
(3)若=,☉O的半徑是,求tan∠AEC和OH的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知C為線段AB中點,∠ACM=α.Q為線段BC上一動點(不與點B重合),點P在射線CM上,連接PA,PQ,記BQ=kCP.
(1)若α=60°,k=1,
①如圖1,當Q為BC中點時,求∠PAC的度數(shù);
②直接寫出PA、PQ的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當α=45°時.探究是否存在常數(shù)k,使得②中的結(jié)論仍成立?若存在,寫出k的值并證明;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com