【題目】如圖,直線y=x分別與雙曲線y=和y=交于第一象限內(nèi)的點A和B,且OA=2AB,將直線y=x向左平移4個單位后,分別與x軸,y軸交于點D、E,與雙曲線y=交于點C,△OBC的面積為3.
(1)求m,n的值;
(2)點C到直線AB的距離是 .
【答案】(1)m=2,n=;(2)
【解析】
(1)根據(jù)直線解析式平移的規(guī)律得出y=x向左平移4個單位后的解析式為y=x+2,那么交y軸于E(0,2).作EF⊥OB于F,根據(jù)互相垂直的兩直線斜率之積為-1且過點E,得到直線EF的解析式為y=-2x+2,與y=x聯(lián)立,求出F(,),根據(jù)兩點間的距離公式得出EF=,根據(jù)S△OBC=3,求出OB=,由OA=2AB=OB=,得出A(2,1),B(3,),將點A和B的坐標(biāo)分別代入y=和y=,即可求出m,n的值;
(2)點C到直線AB的距離等于EF的長.
(1)直線y=x向左平移4個單位后的解析式為y=(x+4),即y=x+2,
∴直線y=x+2交y軸于E(0,2),
如圖,作EF⊥OB于F,
可得直線EF的解析式為y=﹣2x+2,
由,解得,
∴F(,),
∴EF==,
∵S△OBC=3,
∴OBEF=3,
∴OB=,
∵OA=2AB=OB=,
∴A(2,1),B(3,),
∴m=2,n=;
(2)∵CE∥OB,EF⊥OB于F,
∴點C到直線AB的距離=EF=.
故答案為.
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【題目】如圖,將邊長為3的正方形紙片ABCD對折,使AB與DC重合,折痕為EF,展平后,再將點B折到邊CD上,使邊AB經(jīng)過點E,折痕為GH,點B的對應(yīng)點為M,點A的對應(yīng)點為N,那么折痕GH的長為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn),使點A恰好落在BC邊上的A1處,則點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為( )
A. (﹣) B. (﹣) C. (﹣) D. (﹣)
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【題目】如圖1,已知水龍頭噴水的初始速度v0可以分解為橫向初始速度vx和縱向初始速度vy,θ是水龍頭的仰角,且.圖2是一個建在斜坡上的花圃場地的截面示意圖,水龍頭的噴射點A在山坡的坡頂上(噴射點離地面高度忽略不計),坡頂?shù)你U直高度OA為15米,山坡的坡比為.離開水龍頭后的水(看成點)獲得初始速度v0米/秒后的運動路徑可以看作是拋物線,點M是運動過程中的某一位置.忽略空氣阻力,實驗表明:M與A的高度之差d(米)與噴出時間t(秒)的關(guān)系為;M與A的水平距離為米.已知該水流的初始速度為15米/秒,水龍頭的仰角θ為.
(1)求水流的橫向初始速度vx和縱向初始速度vy;
(2)用含t的代數(shù)式表示點M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y,并求y與x的關(guān)系式(不寫x的取值范圍);
(3)水流在山坡上的落點C離噴射點A的水平距離是多少米?若要使水流恰好噴射到坡腳B處的小樹,在相同仰角下,則需要把噴射點A沿坡面AB方向移動多少米?
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【題目】已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1.將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后,得到Rt△AB'C',其中點B運動的路徑為弧BB',那么圖中陰影部分的面積是_____.
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【題目】如圖,已知E、F分別為正方形ABCD的邊AB,BC的中點,AF與DE交于點M,則下列結(jié)論:①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③MD=2AM=4EM;④AM=MF.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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【題目】如圖1,拋物線:與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C.已知點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點O為坐標(biāo)原點,OC=3OA,拋物線的頂點為G.
(1)求出拋物線的解析式,并寫出點G的坐標(biāo);
(2)如圖2,將拋物線向下平移k(k>0)個單位,得到拋物線,設(shè)與x軸的交點為、,頂點為,當(dāng)△是等邊三角形時,求k的值:
(3)在(2)的條件下,如圖3,設(shè)點M為x軸正半軸上一動點(介于O與B之間),過點M作x軸的垂線分別交拋物線、于P、Q兩點,是否存在M點,使得以A、Q、M為頂點的三角形與以P、M、B為頂點的三角形相似,若存在,求出點M的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.
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【題目】美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過,沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一.?dāng)?shù)學(xué)課外實踐活動中,小林在南濱河路上的A,B兩點處,利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量.如圖,測得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求觀景亭D到南濱河路AC的距離(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14).
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【題目】為了實現(xiàn)偉大的強國復(fù)興夢,全社會都在開展“掃黑除惡”專項斗爭,某區(qū)為了解各學(xué)校老師對“掃黑除惡”應(yīng)知應(yīng)會知識的掌握情況,對甲、乙兩個學(xué)校各180名老師進行了測試,從中各隨機抽取30名教師的成績(百分制),并對成績(單位:分)進行整理、描述和分析,給出了部分成績信息.
成績(分) 頻數(shù) 學(xué)校 | 90≤x<92 | 92≤x<94 | 94≤x<96 | 96≤x<98 | 98≤x≤100 |
甲校 | 2 | 3 | 5 | 10 | 10 |
甲校參與測試的老師成績在96≤x<98這一組的數(shù)據(jù)是:96,96.5,97,97.5,97,96.5,97.5,96,96.5,96.5
甲、乙兩校參與測試的老師成績的平均數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表:
學(xué)校 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲校 | 96.35 | m分 | 99分 |
乙校 | 95.85 | 97.5份 | 99分 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)m= ;
(2)在此次隨機抽樣測試中,甲校的王老師和乙校的李老師成績均為97分,則在各自學(xué)校參與測試?yán)蠋熤谐煽兊拿蜗啾容^更靠前的是 (填“王”或“李”)老師,請寫出理由;
(3)在此次隨機測試中,乙校96分以上(含96分)的總?cè)藬?shù)比甲校96分以上(含96分)的總?cè)藬?shù)的2倍少100人,試估計乙校96分以上(含96分)的總?cè)藬?shù).
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