Question

【題目】如圖1，已知水龍頭噴水的初始速度v0可以分解為橫向初始速度vx和縱向初始速度vy，θ是水龍頭的仰角，且．圖2是一個(gè)建在斜坡上的花圃場地的截面示意圖，水龍頭的噴射點(diǎn)A在山坡的坡頂上（噴射點(diǎn)離地面高度忽略不計(jì)），坡頂?shù)你U直高度OA為15米，山坡的坡比為．離開水龍頭后的水（看成點(diǎn)）獲得初始速度v0米/秒后的運(yùn)動(dòng)路徑可以看作是拋物線，點(diǎn)M是運(yùn)動(dòng)過程中的某一位置．忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明：M與A的高度之差d（米）與噴出時(shí)間t（秒）的關(guān)系為；M與A的水平距離為米．已知該水流的初始速度為15米/秒，水龍頭的仰角θ為．

（1）求水流的橫向初始速度vx和縱向初始速度vy；

（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y，并求y與x的關(guān)系式（不寫x的取值范圍）；

（3）水流在山坡上的落點(diǎn)C離噴射點(diǎn)A的水平距離是多少米？若要使水流恰好噴射到坡腳B處的小樹，在相同仰角下，則需要把噴射點(diǎn)A沿坡面AB方向移動(dòng)多少米？

Answer 1

【答案】（1）水流的橫向初始速度vx是9米/秒，縱向初始速度vy是12米/秒;

（2）y＝x2＋x＋15；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)題意利用θ的正弦和余弦定義可得結(jié)論；

（2）由（1）的vx表示出x，OA已知，利用y＝d＋OA，代入OA的值和d與t的函數(shù)關(guān)系式，可以得解；

（3）先求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而寫出其直線解析式，再將其與（2）中拋物線解析式聯(lián)立，從而求得落點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用平移知識及勾股定理可以求解．

解：（1）∵v0為15米/秒，水龍頭的仰角θ為53°，

∴cosθ＝，sinθ＝，

∴vx＝15cos53°＝15＝9，vy＝15sin53°＝15×＝12；

答：水流的橫向初始速度vx是9米/秒，縱向初始速度vy是12米/秒；

（2）x＝vxt＝9t，

∴t＝，

又M與A的高度之差d（米）與噴出時(shí)間t（秒）的關(guān)系為d＝vyt5t2，

∴y＝d＋OA＝12t5t2＋15＝5×()2＋12×＋15＝x2＋x＋15；

∴y與x的關(guān)系式為：y＝x2＋x＋15；

（3）∵坡頂?shù)你U直高度OA為15米，山坡的坡比為，

∴OB＝45米，點(diǎn)A（0，15）點(diǎn)B（45，0）

∴直線AB的解析式為：y＝x＋15，

將其與拋物線解析式聯(lián)立得：，

解得：（舍）或，

∴水流在山坡上的落點(diǎn)C坐標(biāo)為（27，6），噴射點(diǎn)A沿坡面AB方向移動(dòng)的距離等于BC的距離，而BC＝米，

答：水流在山坡上的落點(diǎn)C離噴射點(diǎn)A的水平距離是27米，需要把噴射點(diǎn)A沿坡面AB方向移動(dòng)米．