Question

【題目】模具廠計劃生產(chǎn)面積為4，周長為m的矩形模具．對于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過程如下：

（1）建立函數(shù)模型

設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得xy=4，即；由周長為m，得2（x+y）=m，即y=-x+．滿足要求的（x，y）應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第 象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）畫出函數(shù)圖象

函數(shù)（x＞0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y=-x+的圖象可由直線y=-x平移得到．請在同一直角坐標(biāo)系中直接畫出直線y=-x．

（3）平移直線y=x，觀察函數(shù)圖象

在直線平移過程中，交點(diǎn)個數(shù)有哪些情況？請寫出交點(diǎn)個數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍．

（4）得出結(jié)論 若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（1）一．（2）見解析；（3）交點(diǎn)個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況，0個交點(diǎn)時，m＜8；1個交點(diǎn)時，m=8； 2個交點(diǎn)時，m＞8；（4）m≥8

【解析】

（1）x，y都是邊長，因此，都是正數(shù)，即可求解；

（2）直接畫出圖象即可；

（3）在直線平移過程中，交點(diǎn)個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況，聯(lián)立y=和y=-x+并整理得：x2-mx+4=0，即可求解；

（4）由（3）可得．

（1）x，y都是邊長，因此，都是正數(shù)，

故點(diǎn)（x，y）在第一象限，

故答案為：一；

（2）圖象如下所示：

（3）①在直線平移過程中，交點(diǎn)個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況，

聯(lián)立y=和y=-x+并整理得：x2-mx+4=0，

∵△=m2-4×4，

∴0個交點(diǎn)時，m＜8；1個交點(diǎn)時，m=8；2個交點(diǎn)時，m＞8；

（4）由（3）得：m≥8，

故答案為：m≥8．