【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D為BC邊上的動點(點D不與點B，C重合)．以D為頂點作∠ADE=∠B，射線DE交AC邊于點E，過點A作AF⊥AD交射線DE于點F，連接CF．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）當DE∥AB時(如圖2)，求AE的長；
（3）點D在BC邊上運動的過程中，是否存在某個位置，使得DF=CF？若存在，求出此時BD的長；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）存在，BD=9
【解析】
（1）根據等腰三角形的性質得到
，根據三角形的外角性質得到
，根據兩角對應相等的兩個三角形相似證明即可；
（2）證明
，根據相似三角形的性質求出
，根據平行線分線段成比例定理列式求出
；
（3）作
于
，
于
，
于
．根據勾股定理求出
，證明
，根據相似三角形的性質求出
，根據等腰三角形的性質計算，得到答案．
解：（1）證明：
，
，
，
，
，又，
．
（2）解：
，
，
，
，
，即
，
解得，
，
，
，即
，
解得，
；
（3）點
在
邊上運動的過程中，存在某個位置，使得
．
理由如下：如圖3，作于，于，于．
則四邊形
為矩形，
，
，
，，
，
在
中，由勾股定理，得
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，即
，
解得，
，
，
，
，
，
，
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰△ABC的底邊BC=20，面積為120，點F在邊BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分線，若點D在EG上運動，則△CDF周長的最小值為__．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】規(guī)定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny．
據此判斷下列等式成立的是 （寫出所有正確的序號）
①cos（﹣60°）=﹣
；
②sin75°=
；
③sin2x=2sinxcosx；
④sin（x﹣y）=sinxcosy﹣cosxsiny．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線交x軸于A、C兩點，與直線y＝x﹣1交于A、B兩點，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E．
(1)求拋物線的解板式．
(2)點P在直線AB上方的拋物線上運動，若△ABP的面積最大，求此時點P的坐標．
(3)在平面直角坐標系中，以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，
（1）用尺規(guī)作圖畫出∠ACB的平分線交⊙O于點D．（不要寫作法，保留作圖痕跡）
（2）分別連接點AD和BD，求弦BC、AD、BD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義
為一次函數y＝px＋q的特征數．
（1）若特征數是
的一次函數為正比例函數，求m的值；
（2）已知拋物線y＝(x＋n)(x－2)與x軸交于點A、B，其中n>0，點A在點B的左側，與y軸交于點C，且△OAC的面積為4，O為原點，求圖象過A、C兩點的一次函數的特征數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．
（1）求證：四邊形ADCF是菱形；
（3）若AC＝5，AB＝6，求菱形ADCF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝30°，線段AB上有一個動點P，過點P作PD∥BC，交AC于D，連接PC，則△PCD的最大面積是_____．
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