Question

【題目】已知：如圖，線(xiàn)段a，線(xiàn)段b。

（1）尺規(guī)作圖：作線(xiàn)段AM=3a，AN=b，且點(diǎn)A、M、N在一條直線(xiàn)上；（按要求作圖，不必寫(xiě)作法）

（2）求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度；

（3）若線(xiàn)段a=3，b=4，取線(xiàn)段AN的中點(diǎn)P，取線(xiàn)段MN的中點(diǎn)Q，直線(xiàn)寫(xiě)出PQ的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）3a﹣b或3a+b；（3）4.5．

【解析】

（1）畫(huà)線(xiàn)段AM=3a，AN=b，點(diǎn)A、M、N在一條直線(xiàn)上；

（2）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段AM上時(shí)，MN=3a﹣b，或當(dāng)點(diǎn)N在MA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，MN=3a+b；

（3）分兩種情況討論：依據(jù)點(diǎn)P為線(xiàn)段AN的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，即可得到PQ的長(zhǎng)．

（1）如圖所示，

（2）當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段AM上時(shí)，MN=3a﹣b，

或當(dāng)點(diǎn)N在MA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，MN=3a+b；

（3）∵線(xiàn)段a=3，線(xiàn)段b=4，∴AN=4，AM=9，∴MN=9﹣4=5，或MN=9+4=13，

又∵點(diǎn)P為線(xiàn)段AN的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，∴PQ=2+2.5=4.5，或PQ=6.5﹣2=4.5．

故PQ=4.5．