Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=

3

2

x與雙曲線y=

6

x

相交于A，B兩點(diǎn)，C是第一象限內(nèi)雙曲線上一點(diǎn)，連接CA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)P，連接BP，BC．若△PBC的面積是20，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

6

a

），根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題解方程組可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3），再利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式為y=

3

a

x+

6

a

-3，直線AC的解析式為y=-

3

a

x+

6

a

+3，于是利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

6

a

-3），P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

6

a

+3），然后利用S_△PBC=S_△PBD+S_△CPD得到關(guān)于a的方程，求出a的值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：BC交y軸于D，如圖，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

6

a

）
解方程組

y= 3 2 x y= 6 x

得

x=2 y=3

或

x=-2 y=-3

，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
把B（-2，-3）、C（a，

6

a

）代入得

-2k+b=-3 ak+6= 6 a

，解得

k= 3 a b= 6 a -3

，
∴直線BC的解析式為y=

3

a

x+

6

a

-3，
當(dāng)x=0時(shí)，y=

3

a

x+

6

a

-3=

6

a

-3，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

6

a

-3）
設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，
把A（2，3）、C（a，

6

a

）代入得

2m+n=3 am+n= 6 a

，解得

m=- 3 a n= 6 a +3

，
∴直線AC的解析式為y=-

3

a

x+

6

a

+3，
當(dāng)x=0時(shí)，y=

3

a

x+

6

a

+3=

6

a

+3，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

6

a

+3）
∵S_△PBC=S_△PBD+S_△CPD，
∴

1

2

×2×6+

1

2

×a×6=20，解得a=

14

3

，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（

14

3

，

9

7

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)；若方程組無(wú)解則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式