Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，直線 與 軸交于點(diǎn) ，直線與軸交于點(diǎn) ，與 相交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在 軸上一點(diǎn) ，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）直線 上一點(diǎn)，平面內(nèi)一點(diǎn) ，若以 、 、 為頂點(diǎn)的三角形與全等，求點(diǎn) 的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn) 坐標(biāo)為 或；（3）

【解析】

（1）令中y=0即可求得答案；

（2）點(diǎn) 在 的下方，過點(diǎn)D作DE∥AC交y軸于E，求出DE的解析式即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用對稱性即可得到點(diǎn)E在AC上方時點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）求出直線與x軸的夾角度數(shù)，線段AD的長度，分三種情況求出點(diǎn)F的坐標(biāo).

（1）∵點(diǎn) 是與 軸的交點(diǎn)， 代入， ,

∴點(diǎn) 的坐標(biāo) ；

（2）當(dāng)點(diǎn) 在 的下方，過點(diǎn) 作 ，交 軸于點(diǎn) ，

設(shè)解析式為，過 ，

∴2+b=0，得b=-2，

∴，

∴，

點(diǎn) 在 上方，同理可得 ，

綜上：點(diǎn) 坐標(biāo)為 或

（3）直線與x軸的夾角是45，

∵A(-2，0),D(2，0),

∴AD=4，

作AF1⊥x軸，當(dāng)A1F=AD=4時，△AF1P≌△ADP,此時點(diǎn)F1的坐標(biāo)是(-2,4);

作PF2∥AD，當(dāng)F2=AD=4時，△APF2≌△PAD，此時點(diǎn)F2的坐標(biāo)是（-3,3）；

作PF3⊥x軸，當(dāng)PF3=AD=4時，△APF3≌△PAD，此時點(diǎn)F3的坐標(biāo)是（1，-1），

綜上，點(diǎn)F的坐標(biāo)為 .