Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為，則結(jié)論：①；②時(shí)，函數(shù)的最大值是；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，則b=-2a＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；

由于拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)②進(jìn)行判斷；

由于x=時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0，則a+2b+4c＞0，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1可得2a=-b，所以可對(duì)④進(jìn)行判斷；

利用拋物線過(guò)點(diǎn)（-1，0）得到a-b+c=0，而a=-b，則-b-b+c=0，變形得到2c=3b，則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，

∴b=-2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①正確；

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），

∴x=1時(shí)，函數(shù)有大值2，所以②正確；

∵x=時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0，

∴a+2b+4c＞0，所以③錯(cuò)誤；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，

∴2a=-b，所以④正確；

∵拋物線過(guò)點(diǎn)（-1，0），

∴a-b+c=0，

而a=-b，

∴-b-b+c=0，

∴2c=3b，所以⑤錯(cuò)誤．

故選：C.